数字高程模型_第四章_DEM表面建模解析.ppt

数字高程模型 4.1 从散点到表面统计模型 1. DEM 地形表面重建的地理内涵和数学机理 地形是分布在三维空间上的地理现象，三维表面的表达通常是在二维空间上进行，即把地形起伏H 看作是平面位置(x, y)的函数H = f (x, y) 。 f (x, y) 是一个具有单值的光滑连续函数。 然而地形表面存在的各种特殊地貌如断裂线、绝壁、尖峰、竖井、洞穴等，并不满足单值、连续光滑的数学函数条件。 因此，为了能用数学函数表达地形，常常将复杂的地形曲面按照某种法则（如沿断裂线、河流）进行分割，形成可满足单值、连续、光滑的局部地形表面。 数字高程模型的实质：就是一个分片的曲面（平面）模型。 无论是DEM 建立还是基于DEM 点的高程内插，一般都是在局部范围进行，如格网DEM 中的栅格单元、3×3 局部窗口，TIN 中的三角形单元等。 数字高程模型的数学特征有两点： 一是单值性，DEM 只能表达地表单元处的一个属性值，而不能表达同一位置上的多个属性值（下图） 二是DEM 所表达的地形表面连续而不光滑，DEM 单元内部是光滑的数学曲面函数，但单元之间的曲面法向量并不是平缓过渡，而是在单元连接处存在突变（下图）。 2. DEM 质量评价标准 DEM 实际上是对地形曲面的一种逼近，如何一般从以下几个方面评价这种逼近呢： 1）保凸性 设实际地形曲面为H = f (x, y) ，拟合曲面为H = F(x, y) 。用一个高程为H0 的水平面切割实际曲面和拟合曲面， 得两条水平曲线为y = f (x) 和y = F(x) 。 所谓保凸性，就是f (x)与F(x) 有共同数量的拐点，并且拐点的位置一致或接近。 如果两条曲线的拐点数目接近但位置较远，或位置接近但拐点数量不一致，就认为保凸性较差，这是对平面曲线而言的。 分析三维曲面的保凸性比分析二维的曲线保凸性要复杂得多，可以类比的认为：如果逼近面与实际曲面的波动次数相等或接近，而且两者对应的脊线、谷线位置和走向基本一致，那么保凸性就好，反之保凸性就差。 2）逼真性 如果在逼近的定义域上，逼近面F(x, y) 和实际地形曲面f (x, y) 对应点之间满足关系式： MAX f (x, y) ? F(x, y) ≤σ ，则认为逼近面达到逼真性要求。 式中：σ 是逼近的容许误差，其具体大小根据应用要求确定。σ 越大，逼真性要求 越低，σ 越小，逼真性要求越高。 3）光滑性 对曲线来说，光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，或者说曲线上曲率的连续性。 将光滑曲线任意截成两段，两曲线在连接点处的斜率和曲率都是相等的。如，抛物线。 实际的光滑曲面，如果逼近它的曲面含有棱角或角点，则认为曲面的光滑性较差。 因此，高质量的逼近曲面应该具有较好的保凸性和逼真性，如果实际曲面是光滑的，则逼近面也应该是光滑的。 三方面相互独立又相互影响： 曲面的逼真性与保凸性有关，保凸性显然会影响曲面的整体逼近性； 而保凸性和光滑性常常矛盾，一个光滑性很好的逼近面可能保凸性较差。 不同的应用领域对这些要求的重视程度也不一致，例如实际地形曲面一般是比较粗糙的，DEM 应首先满足保凸性和逼真性，而对于飞机、汽车等制造业而言，首先考虑的却是光滑性。 4.2DEM表面重建 DEM是地形表面的“数学/数字模型”—根据不同数据集采用一个或多个“数学函数”表示，数学函数通常被认为是内插函数 对地形表面进行表达的各种处理称为表面重建或表面建模，重建的表面即为DEM表面。 因此：地形表面重建=DEM表面重建/表面生成 DEM内插与DEM表面重建概念的细微差别： 内插：包括估计一个新点高程的整个过程，这个新点可能随后被用于表面重建 表面重建：强调重建表面的实际过程，该过程可以不包括内插的计算。 表面重建：强调“如何重建表面、哪类表面被建立或是否为一个连续表面” 内插：包含表面重建以及从重建表面提取高程信息的过程，也包含从量测的数据点或规则格网中获取高程值并声称等高线的过程。 内插的内容广泛！ 4.3 建立DEM表面的方法 1.地形表面重建与内插的通用多项式函数 DEM表面的数学表达式：Z=f（X，Y） 用于表面重建的通用多项式 2 数字表面建模的方法 1）基于点的表面建模 只使用多项式的零次项来建立DEM表面，则对每一数据点都可建立一水平平面。该平面表示此点周围的一小块区域，整个DEM表面可由一系列相邻的不连续表面构成。 对每一个单独平面的子面域，数学表达式可表示为：Zi=Hi， Zi指I点周围一定范围内水平面的高度，Hi为I点的高程值。 基于点的表面建模的特点： 这种方法简单，只涉及独立的点，可用于处理所有类型的数据，难点在如何确定相邻点之间边界。但由于建立