高等数学同济大学第六版--函数课件.ppt

函数与极限 函数概念 函数的几何特性 反函数 基本初等函数 复合函数 初等函数 小结 函数的分类: 函数 初等函数 非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数) 代数函数 超越函数 有理函数 无理函数 有理整函数(多项式函数) 有理分函数(分式函数) * 函 数 微积分研究的是客观世界的数量反映 ——函数的性质、取值规律和函数值的变化情况。 微积分研究的是客观世界的数量反映 ——函数的性质、取值规律和函数值的变化情况。 微积分的研究是以极限的思想为基本思想，以极限的方法为基本方法—— 极限是基本工具。 但根本上，微积分这一学说的诞生的基础是——笛卡儿的解析几何。 例 圆内接正多边形的周长 圆内接正n 边形 O r ) 因变量 自变量 数集D叫做这个函数的定义域 (1) 符号函数 几个特殊的函数举例 1 -1 x y o (2) Heaviside 函数 1 a x y o Heaviside 是一位英国的电子工程师，他用 Heaviside 函数来描述事物由量变到质变的一个过程与状态。 在自变量的不同变化范围中, 对应法则用不同的 式子来表示的函数,称为分段函数. M -M y x o y=f(x) X 有界 无界 M -M y x o X 1．函数的有界性: 2．函数的单调性: x y o 3．函数的奇偶性: 偶函数 y x o x -x 奇函数 y x o x -x 4．函数的周期性: （通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. D W D W 直接函数与反函数的图形关于直线 对称. 是一个严格单调增加的函数, 故其反函数可表示成为 1、幂函数 二、初等函数 2、指数函数 3、对数函数 4、三角函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 正割函数 余割函数 5、反三角函数 幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. 1、复合函数 定义: 注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. 2、初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数. * *