同济大学第六版高等数学课后答案全集.doc

高等数学第六版上册课后习题答案 第一章 习题1(1 1( 设A((((( (5)((5( (()( B([(10( 3)( 写出A(B( A(B( A\B及A\(A\B)的表达式( 2( 设A、B是任意两个集合( 证明对偶律( (A(B)C(AC (BC ( 3( 设映射f ( X (Y( A(X( B(X ( 证明 (1)f(A(B)(f(A)(f(B)( (2)f(A(B)(f(A)(f(B)( 4( 设映射f ( X(Y( 若存在一个映射g( Y(X( 使( ( 其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射( 即对于每一个x(X( 有IX x(x( 对于每一个y(Y( 有IY y(y( 证明( f是双射( 且g是f的逆映射( g(f (1( 5( 设映射f ( X(Y( A(X ( 证明( (1)f (1(f(A))(A( (2)当f是单射时( 有f (1(f(A))(A ( 6( 求下列函数的自然定义域( (1)( (2)( (3)( (4)( (5)( (6) y(tan(x(1)( (7) y(arcsin(x(3)( (8)( (9) y(ln(x(1)( (10)( 7( 下列各题中( 函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ (1)f(x)(lg x2( g(x)(2lg x( (2) f(x)(x( g(x)(( (3)(( (4)f(x)(1( g(x)(sec2x(tan2x ( 8( 设( 求( ( ( (((2)( 并作出函数y(((x)的图形( 9( 试证下列函数在指定区间内的单调性( (1)( (((( 1)( (2)y(x(ln x( (0( (()( 10( 设 f(x)为定义在((l( l)内的奇函数( 若f(x)在(0( l)内单调增加( 证明f(x)在((l( 0)内也单调增加( 11( 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间((l( l)上的( 证明( (1)两个偶函数的和是偶函数( 两个奇函数的和是奇函数( (2)两个偶函数的乘积是偶函数( 两个奇函数的乘积是偶函数( 偶函数与奇函数的乘积是奇函数( 12( 下列函数中哪些是偶函数( 哪些是奇函数( 哪些既非奇函数又非偶函数？ (1)y(x2(1(x2)( (2)y(3x2(x3( (3)( (4)y(x(x(1)(x(1)( (5)y(sin x(cos x(1( (6)( 13( 下列各函数中哪些是周期函数？( 指出其周期( (1)y(cos(x(2)( (2)y(cos 4x( (3)y(1(sin (x( (4)y(xcos x( (5)y(sin2x( 14( 求下列函数的反函数( (1)( (2)( (3)(ad(bc(0)( (4) y(2sin3x( (5) y(1(ln(x(2)( (6)( 15( 设函数f(x)在数集X上有定义( 试证( 函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界( 16( 在下列各题中( 求由所给函数复合而成的函数( 并求这函数分别对应于给定自变量值x1和x2的函数值( (1) y(u2( u(sin x( ( ( (2) y(sin u( u(2x( (( (3)( u(1(x2( x1(1( x2( 2( (4) y(eu( u(x2( x1 (0( x2(1( (5) y(u2 ( u(ex ( x1(1( x2((1( 17( 设f(x)的定义域D([0( 1]( 求下列各函数的定义域( (1) f(x2)( (2) f(sinx)( (3) f(x(a)(a0)( (4) f(x(a)(f(x(a)(a(0)( 18( 设( g(x)(ex ( 求f[g(x)]和g[f(x)]( 并作出这两个函数的图形( 19( 已知水渠的横断面为等腰梯形( 斜角((40((图1(37)( 当过水断面ABCD的面积为定值S0时( 求湿周L(L(AB(BC(CD)与水深h之间的函数关系式( 并指明其定义域( 图1(37 20( 收敛音机每台售价为90元( 成本为60元( 厂方为鼓励销售商大量采购( 决定凡是订购量超过100台以上的