《高等数学(下)》( )课程教学大纲.doc

高等数学（下）课程教学大纲 （总学时数：64 学分数：4） 一、课程的性质，任务和目的 高等数学课程是高等工科院校各专业学生必修的重要的基础理论课。为学生培养分析问题、解决问题的能力，抽象思维和逻辑思维能力，为学生进一步学习后继课程打下扎实的基础。 二、课程基本内容和要求 1．通过本课程的学习，要使学生获得：向量代数和空间解析几何；多元函数微积分学；无穷级数（包括傅里叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。 2．在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。 3．本课程的教学就把重点放在培养学生正确理解和运用基本概念与基本方法上，并注意理论联系实际的原则，力求反应这些基本概念的实际背景及其应用。使学生认识到数学来源于实践又服务于实际，从而有助于树立辩证唯物主义观点。 4．教材的选取与课堂讲授要贯彻少而精原则，着重于基本概念，基本理论的讲授和基本技能的培养，不要追求内容上的完备和全面。 本大纲包括（一）教学内容（二）教学要求（三）重点与难点 教学要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”三级区分。熟悉一词相当于“理解”、“熟练掌握”。 空间解析几何与向量代数 （一）教学内容 空间直角坐标系，向量及其加减法，向量与数的乘法，向量的坐标， 数量积，向量积， 曲面及其方程， 空间曲线及其方程，平面及其方程， 空间直线及其方程，二次曲面。 其中： 基本概念：空间直角坐标的概念，向量的概念，曲面及其方程、空间曲线与方程。 基本理论：平面与三元一次方程的对应。 基本方法：向量代数的线性运算、数量积与向量积的运算方法，根据已知条件建立各类平面、直线方程的方法。 （二）教学要求 1．理解空间直角坐标系，理解向量的概念。 2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），掌握两个向量夹角的求法，与平行与垂直的条件。 3．熟悉单位向量、方向余弦及向量的坐标表示式。熟练掌握用坐标表达式进行向量的运算。 4．熟练掌握平面的点法式方程与一般方程及求法、掌握平面的截距式方程 5．熟悉空间直线的标准式（点向式）方程与一般方程及求法。掌握空间直线的参数方程。 6．掌握两直线间、两平面间、平面与直线问的夹角公式。熟练掌握应用“平行、垂直”条件建立平面、直线方程。 7．理解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面的方程及其图形。掌握以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。 8．掌握空间曲线的参数方程及一般方程。 9. 掌握求空间曲线在坐标平面上的投影曲线的方法。 （三）重点与难点 重点：向量概念，向量的坐标，数量积与向量积，平面的点法式方程，直线的标准方程，曲面方程的概念。 难点：向量积的概念，绘制几个曲面围成的图形。 多元函数微分法及其应用 （一）教学内容 多元函数的基本概念，偏导数，全微分及其应用，多元复合函数的求导法则，隐函数的求导公式，微分在几何上的应用，方向导数的与梯度，多元函数的极值及其求法。 其中： 基本概念：多元函数的概念，偏导数的概念，全微分的概念，多元函数极值的概念。 基本理论：全微分与偏导数的关系。 基本方法：复合函数微分法，应用偏导数求极值的方法。 （二）教学要求 1．理解多元函数等概念，知道点函数的概念。 2．知道二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。 3．理解偏导数、全微分等概念。并掌握偏导数与全微分的计算方法。了解全微分存在的充要条件，了解多元函数的可微与可偏导之间的区别和联系。 4．熟练掌握复合函数的求偏导数方法，掌握二阶偏导数的求法。 5．掌握求隐函数的偏导数的方法，会求由方程组确定的隐函数的偏导数。 6．了解曲线的切线与法平面及曲面的切平面和法线，并掌握它们的方程的求法。 7．理解多元函数的极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题。 （三）重点和难点 重点：偏导数的概念，全微分的概念，复合函数微分法。 难点：全微分的概念，复合函数（抽象式子）的二阶偏导数的求法。 多元函数积分 （一）教学内容 二重积分的概念与性质，二重积分的计算法，二重积分的应用。 其中： 基本概念：二重积分的概念。 基本理论：重积分的性质。 基本方法：重积分的计算方法，对坐标的曲线积分。 （二）教学要求 1．理解二重积分，了解重积分的性质。 2．熟练掌握二重积分的计算方法（直角坐标系，极坐标系）。对坐标的曲线积分