2012年全国各地中考数学压轴题精选1.doc

2012年全国各地中考数学压轴题精选 （解析版21－－30） 　 21．（2012?绍兴）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A，B两点． （1）求A点坐标及线段AB的长； （2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO，OC，CB边向点B移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P的移动时间为t秒． ①当PQ⊥AC时，求t的值； ②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，∠HOQ＞∠POQ，求点H的纵坐标的取值范围． 考点：二次函数综合题。804869 专题：压轴题；动点型；分类讨论。分析：（1）已知抛物线的解析式，将x=0代入即可得A点坐标；由于四边形OABC是矩形，那么A、B纵坐标相同，代入该纵坐标可求出B点坐标，则AB长可求． （2）①Q点的位置可分：在OA上、在OC上、在CB上 三段来分析，若PQ⊥AC时，很显然前两种情况符合要求，首先确定这三段上t的取值范围，然后通过相似三角形（或构建相似三角形），利用比例线段来求出t的值，然后由t的取值范围将不合题意的值舍去； ②当PQ∥AC时，△BPQ∽△BAC，通过比例线段求出t的值以及P、Q点的坐标，可判定P点在抛物线的对称轴上，若P、H1重合，此时有∠H1OQ=∠POQ，显然若做点H1关于OQ的对称点H2，那么亦可得到∠H2OQ=∠POQ，而题干要求的是∠HOQ＞∠POQ，那么H1点以下、H2点以上的H点都是符合要求的．解答：解：（1）由抛物线y=x2﹣4x﹣2知：当x=0时，y=﹣2， ∴A（0，﹣2）． 由于四边形OABC是矩形，所以AB∥x轴，即A、B的纵坐标相同； 当y=﹣2时，﹣2=x2﹣4x﹣2，解得x1=0，x2=4， ∴B（4，﹣2）， ∴AB=4． （2）①由题意知：A点移动路程为AP=t， Q点移动路程为7（t﹣1）=7t﹣7． 当Q点在OA上时，即0≤7t﹣t＜2，1≤t＜时， 如图1，若PQ⊥AC，则有Rt△QAP∽Rt△ABC． ∴=，即， ∴t=． ∵＞， ∴此时t值不合题意． 当Q点在OC上时，即2≤7t﹣7＜6，≤t＜时， 如图2，过Q点作QD⊥AB． ∴AD=OQ=7（t﹣1）﹣2=7t﹣9． ∴DP=t﹣（7t﹣9）=9﹣6t． 若PQ⊥AC，则有Rt△QDP∽Rt△ABC， ∴，即=，∴t=， ∵＜＜， ∴t=符合题意． 当Q点在BC上时，即6≤7t﹣7≤8，≤t≤时， 如图3，若PQ⊥AC，过Q点作QG∥AC， 则QG⊥PG，即∠GQP=90°． ∴∠QPB＞90°，这与△QPB的内角和为180°矛盾， 此时PQ不与AC垂直． 综上所述，当t=时，有PQ⊥AC． ②当PQ∥AC时，如图4，△BPQ∽△BAC， ∴=， ∴=， 解得t=2，即当t=2时，PQ∥AC． 此时AP=2，BQ=CQ=1， ∴P（2，﹣2），Q（4，﹣1）． 抛物线对称轴的解析式为x=2， 当H1为对称轴与OP的交点时， 有∠H1OQ=∠POQ， ∴当yH＜﹣2时，∠HOQ＞∠POQ． 作P点关于OQ的对称点P′，连接PP′交OQ于点M， 过P′作P′N垂直于对称轴，垂足为N，连接OP′， 在Rt△OCQ中，∵OC=4，CQ=1． ∴OQ=， ∵S△OPQ=S四边形ABCD﹣S△AOP﹣S△COQ﹣S△QBP=3=OQ×PM， ∴PM=， ∴PP′=2PM=， ∵NPP′=∠COQ． ∴Rt△COQ∽△Rt△NPP′ ∴， ∴P′N=，PN=， ∴P′（，）， ∴直线OP′的解析式为y=x， ∴OP′与NP的交点H2（2，）． ∴当yH＞时，∠HOP＞∠POQ． 综上所述，当yH＜﹣2或yH＞时，∠HOQ＞∠POQ． 点评：函数的动点问题是较难的函数综合题，在解题时要寻找出关键点，然后正确的进行分段讨论，做到不重复、不漏解．　 22．（2012?济宁）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP． （1）求该抛物线的解析式； （2）当动点P运动到何处时，BP2=BD?BC； （3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标． 考点：二次函数综合题。804869 专题：压轴题；转化思想。分析：（1）该抛物线的解析式中有两个待定系数，只需将点A、B的坐标代入解析式中求解即可． （2）首先设出点P的坐标，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通过比例线段可表示出BD的长；BC的长易得，根据题干给出的条件BP2=BD?BC即可求出点P的坐标． （3）由于PD∥AC，根据相似三角形△BPD、△BAC的