2012年全国各地中考数学压轴题汇编五.doc

湖北省武汉为明实验学校2012年全国各地中考数学压轴题汇编五（含详细答案） 51.【2012泰州】 28．（2012江苏泰州12分） 如图，已知一次函数的图象与x轴相交于点A，与反比例函数 的图象相交于B（－1，5）、C（，d）两点．点P（m，n）是一次函数的图象上的动点． （1）求k、b的值； （2）设，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D．试问△PAD的面积是 否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值 范围． 【答案】解：（1）将点B 的坐标代入，得 ，解得。 ∴反比例函数解析式为。 将点C（，d）的坐标代入，得。∴C（，－2）。 ∵一次函数的图象经过B（－1，5）、C（，－2）两点， ∴，解得。 ∵DP∥x轴，且点D在的图象上， ∴，即D（）。 ∴△PAD的面积为。 ∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值。 又∵n=，，得，而。 ∴当时，即P（）时，△PAD的面积S最大，为。21世纪教育网 （3）由已知，P（）。 易知m≠n，即，即。 若，则。 由题设，，解出不等式组的解为。 若，则。 由题设，，解出不等式组的解为。 综上所述，数a的取值范围为，。 【考点】反比例函数和一次函数综合问题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行的性质，二次函数的性质，不等式组的应用。 【分析】（1）根据曲线上点的坐标与方程的关系，由B 的坐标求得，从而得到；由点C在上求得，即得点C的坐标；由点B、C在上，得方程组，解出即可求得k、b的值。 （2）求出△PAD的面积S关于n的二次函数（也可求出关于m），应用二次函数的最值原理即可求得面积的最大值及此时点P的坐标。 （3）由m≠n得到。分和两种情况求解。 52.【2012岳阳】 26．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直接坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线的记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2． （1）求C1和C2的解析式； （2）如图②，过点B作直线BE：y=x﹣1交C1于点E（﹣2，﹣），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标； （3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由． 考点： 二次函数综合题。1052629 专题： 压轴题；分类讨论。 分析： （1）已知A、B、C、D四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式． （2）根据直线BE：y=x﹣1知，该直线必过（0，﹣1）点，那么∠EBO=∠CBO，若以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，那么夹这组对应角的对应边必成比例，先求出BC、BO、BE的长，然后分情况根据线段间的比例关系求出BP的长，进而得到OP的长，即可确定P点坐标． （3）△EBQ中，BE长为定值，若以BE为底，当△EBQ的面积最大时，Q到直线BE的距离最大；由于点Q可能在抛物线C1或C2上，因此两种情况都要解一下，最后通过比较得到能使△EBQ面积最大的Q点．首先作直线l∥BE，分别令直线l与抛物线C1、C2有且仅有一个交点，那么符合条件的Q点必在这两个交点中，先求出这两个交点分别到直线BE的距离，距离大者符合条件，由此可得到Q点坐标和△EBQ的面积最大值． 解答： 解：（1）由于抛物线C1、C2都过点A（﹣3，0）、B（3，0），可设它们的解析式为：y=a（x﹣3）（x+3）； 抛物线C1还经过D（0，﹣3），则有： ﹣3=a（0﹣3）（0+3），a= 即：抛物线C1：y=x2﹣3（﹣3≤x≤3）； 抛物线C2还经过A（0，1），则有： 1=a（0﹣3）（0+3），a=﹣ 即：抛物线C2：y=﹣x2+1（﹣3≤x≤3）． （2）由于直线BE：y=x﹣1必过（0，﹣1），所以∠CBO=∠EBO（tan∠CBO=tan∠EBO=）； 由E点坐标可知：tan∠AOE≠，即∠AOE≠∠CBO，所以它们的补角∠EOB≠∠CBx； 若以点P、B、C为顶点的△PBC与△BO