2013备考各地试题解析分类汇编(二)文科数学14选考部分Word版含答案.doc

PAGE  各地解析分类汇编（二）系列:选考部分 1.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考文】不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据绝对值的几何意义可知，函数的最小值为4，所以要使恒成立，则有，即，选C. 2.【北京市东城区2013届高三上学期期末统一练习数学文】（本小题共14分） 已知实数组成的数组满足条件： ①； ②. (Ⅰ) 当时，求，的值； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）设,且， 求证：. 【答案】(Ⅰ)解： 由（1）得，再由（2）知，且. 当时，.得，所以……………………………2分 当时，同理得………………………………………………4分 （Ⅱ）证明：当时， 由已知,. 所以 .………………………………………………9分 （Ⅲ）证明：因为，且. 所以, 即 .……………………………11分 ) .……………………………………………………………14分 3.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】 如图，已知⊙与⊙相交于、两点，过点A作⊙的切线交⊙O2于点，过点作两圆的割线，分别交⊙、⊙于点、，与相交于点. （I）求证：；图6 （II）若是⊙的切线，且， ，求的长． 【答案】解：（I）∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D， 又∵∠BAC＝∠E，∴∠D＝∠E，∴AD∥EC. （II）设BP＝x，PE＝y，∵PA＝6，PC＝2， ∴xy＝12 ① ∵AD∥EC，∴eq \f(PD,PE)＝eq \f(AP,PC)，∴eq \f(9＋x,y)＝eq \f(6,2) ② 由①、②解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝4))　(∵x0，y0) ∴DE＝9＋x＋y＝16， ∵AD是⊙O2的切线，∴AD2＝DB·DE＝9×16，∴AD＝12. 4.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】（本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】 已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （I）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （II）圆、是否相交，若相交，请求??公共弦的长；若不相交，请说明理由. 【答案】解：（I）由得x2＋y2＝1， 又∵ρ＝2cos(θ＋eq \f(π,3))＝cosθ－eq \r(3)sinθ， ∴ρ2＝ρcosθ－eq \r(3)ρsinθ. ∴x2＋y2－x＋eq \r(3)y＝0，即 （II）圆心距，得两圆相交 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋y2＝1,x2＋y2－x＋\r(3)y＝0))得，A(1,0)，B， ∴|AB|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＋\f(\r(3),2)))2)＝eq \r(3) 5.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考 文】（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 设函数 （I）画出函数的图象； （II）若关于的不等式有解，求实数的取值范围． 【答案】解：（I）函数可化为 其图象如下： （II）关于的不等式有解等价于 由（I）可知，（也可由得） 于是 ， 解得 6.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】（满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》 如下图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2． （I）求AC的长； （II）求证：BE＝EF． 【答案】解：（I），，…（2分） 又， ，，…………（4分） ， …………（5分） （II），，而， …………（8分） ，． …………（10分） 7.【贵州省遵义四中2013届高三第四月考文】（满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为。 （Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设曲线C和曲线的交点为、，求。 【答案】解：（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为． ……5分（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为