4.7Stokes公式环量和旋度.ppt

18.7 Stokes公式 环量与旋度 一、斯托克斯(stokes)公式; 是有向曲面 的 正向边界曲线;思路;1;根椐格林公式;同理可证;;Stokes公式的实质:;二、简单的应用;;解2;解;即;应用Stokes公式：可将Ⅱ型空间曲线积分化为二种情况计算（ⅰ）化为Ⅱ型曲面积分（P232例4.7.1) （ⅱ）化为Ⅰ型曲面积分（P233例4.7.2) 应用步骤： （ⅰ）选定∑（被Γ 所围的部分）并由Γ 的方向指明∑ 的侧向 （ⅱ）利用Stokes公式时，可将Ⅱ型空间曲线积分化为化为两种曲面积分，一般以计算较简便的为宜。;定理：设空间开区域G是单连通域，P、Q、R在G内具有一阶连续偏导数，则以下四个命题彼此等价 在G内与路径无关 2沿G内任意闭曲线L的线积分 3在G内恒成立下列条件 ;其中 , 通 常取折线路径求u用下列公式计算;例3 证明下列曲线积分与路径无关,并求积分值;所以;三、物理意义---环流量与旋度;利用stokes公式, 有;;斯托克斯公式的又一种形式;斯托克斯公式的向量形式;Stokes公式的物理解释:;例3 求下列向量场的旋度;解;解;四、小结;;;;;;