空间几何体的三视图和直观图导学案.doc

高一数学必修2 1.2空间几何体的三视图和直观图导学案 姓名 班级 【学习目标】 了解中心投影和平行投影的概念，理解空间几何体三视图概念。 会画空间图形的三视图，会用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图。 给出一些几何体的三视图，能还原成几何体。理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。 【重点】画简单几何体的三视图，用斜二测画法画空间几何体的直观图。 【难点】识别三视图所表示的空间几何体。 【自学引导】 1.2.1中心投影与平行投影 1.投影的定义：由于光的照射，在 物体后面的屏幕上可以留下这个物体的 ，这种现象叫做投影。其中， 叫做投影线，留下物体影子的 叫做投影面。 2.投影的分类： （1）中心投影：光由 向外扩散形成的投影，叫做中心投影。中心投影的性质：①中心投影的投影线 ②点光源距离物体越近，投影形成的影子 。 （2）平行投影：在一束 光线照射下形成的投影，叫做平行投影。在平行投影中，投影线 投影面时，叫做正投影，否则叫做 。 平行投影的性质：①平行投影的投影线是 。②在平行投影下，与 平行的平面图形留下的影子与这个平面图形 。 【练习1】画一个矩形在中心投影和不同方向的平行投影之下所产生的投影。 中心投影 平行投影（斜投影） 平行投影（正投影） 1.2.2空间几何体的三视图 1.三视图的概念：几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 （1）正视图：光线从几何体的 面向 面 投影，得到的投影图； （2）侧视图：光线从几何体的 面向 面 投影，得到的投影图； （3）俯视图：光线从几何体的 面向 面 投影，得到的投影图； 2.三视图的画法要求： （1）先画 ， 在正视图的右边， 在正视图的下面。 （2）一个几何体的侧视图和正视图高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样。即“ ， ， 。” （3）画几何体的的三视图时，能看见的轮廓线和棱用 表示，不能看见的轮廓线和棱用 表示。 【练习2】画一个底面边长为2cm、宽1cm，高为1.5cm的长方体的三视图。 【练习3】画一个底面半径为1cm，高为2cm的圆柱的三视图。 【练习4】画一个底面边长为2cm，高为1.5cm的圆锥的三视图。 【练习5】观察下列几何体的三视图，指出与之对应的几何体的名称，并画出示意图。 【练习6】作出课本14面图1.2-7中(2)(3)(4)所表示的简单组合体的三视图。 【练习7】将课本14面、15面的思考题和练习题做在课本上。 1.2.3空间几何体的直观图 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤: （1）画轴：在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点。画直观图时，把它们分别画成对应的轴和轴，其交点为，且使 （或 ），它们确定的平面表示 ， （2）画线：已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段。 （3）取长度：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中长度 ，平行于轴的线段，长度变为原来的 。 2.立体图形直观图的画法: 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面垂直的轴，且平行与轴的线段长度 ，其他步骤不变。 【练习8】用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图。 画法：（1） （2） （3） 【练习8】用斜二测画法画水平放置的正六棱柱