圆锥曲线的定值问题.doc

圆锥曲线的定值问题 一、已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点， （1）求抛物线的方程； （2）当点为直线上的定点时，求直线的方程； （3）当点在直线上移动时，求的最小值 2、如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点 （1）求椭圆的方程； （2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点为坐标原点，求证：为定值 定点问题： 1、已知抛物线的方程为，直线的方程为，点关于直线的对称点在抛物线上 求抛物线的方程； 已知点,点是抛物线的焦点是,抛物线上的动点，求的最小值及此时点的坐标 设点是抛物线上的动点，点是抛物线与轴正半轴交点，是以为直角顶点的直角三角形，试探究直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由; 已知抛物线，直线与抛物线交于不同两点，且 求抛物线的焦点坐标和准现方程 设直线为线段的中垂线，请判断直线是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由； 记点在轴上的射影分别为，记曲线是以为直径的圆，当直线与曲线的相离时，求的取值范围； 已知抛物线的焦点为，为曲线上异于原点的任意一点，过点的直线交于另一点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为时，为正三角形 求的方程； 如直线，且和有且只有一个公共点 （ ！）证明直线过定点，并求出定点坐标 （！！）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 定值问题： 1、已知以原点为顶点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为 若是边长为的正三角形，求抛物线的方程 若，求椭圆的离心率 点为椭圆上的任一点，如直线分别与轴交于点和，试探究：当为常数时，是否为定值？请证明你的结论。 平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为 求圆的方程 若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于，当长最小时，求直线的方程； 设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线分别交于轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。 已知为正常数，点的坐标分别是和，直线相交于点，且它们的斜率之积是 求动点的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线； 当时，过点作直线，记与(1)中轨迹相交于两点，动直线与轴交于点，证明：为定值 4、已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足. 求曲线C的方程； （2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。 5、如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。 (Ⅰ)求直线与直线交点M的轨迹方程; (Ⅱ)设动圆与相交于四点，其中， 。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。 8、已知曲线 （1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围 （2）设，曲线与轴的交点为、（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点、，直线与直线交于点，求证：、、三点共线