平面向量共线坐标表示(精心修改).ppt

2.3.4平面向量共线的坐标表示 1. 在平面直角坐标系中，分别取与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 作为基底，对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。这样，平面内的任一向量a都可以由x、y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y） 上式叫做向量的坐标表示。其中的x叫做向量a在x轴上的坐标，y叫做向量a在y轴上的坐标。 2. 向量的坐标运算： 3.平面向量共线定理： 结论: 设 =(x1，y1), =(x2，y2),（其中 ）,当且仅当 向量 与向量 共线。 探究： 例6. 练习： C 4. 已知a=(1, 0), b=(2, 1), 当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行? 并确定它们是同向还是反向. 解：ka－b=(k－2, －1), a+3b=(7, 3), ∵ka－b与a+3b平行 这两个向量是反向。 解法1: 解法二: 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ， 练习：P100 4、已知点A（0，1），B（1，0）,C（1，2）， D（2，1），试判断直线AB，CD的位置关系并证明。 x y O P1 P2 P (1) M 解：（1） 例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 解：（2） ① 解法二: ②若点p靠近P2点 时 探究: 解: 向量平行(共线)等价条件的两种形式: 小结: 作业: P101 练习 6、7 P101 习题2.3A组 5、6