平面向量共线的坐标表示精心修改.ppt

平面向量共线的

坐标表示

复习回顾xyijxiyjaO1.在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j作为基底，对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。这样，平面内的任一向量a都可以由x、y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）上式叫做向量的坐标表示。其中的x叫做向量a在x轴上的坐标，y叫做向量a在y轴上的坐标。

2.向量的坐标运算：平面向量共线定理：

思考:设=(x1，y1),=(x2，y2)，若向量，共线（其中≠），则这两个向量的坐标应满足什么关系？问题:如果向量，共线（其中≠），那么，满足什么关系？

结论:设=(x1，y1),=(x2，y2),（其中）,当且仅当向量与向量共线。

探究：

例6.练习：

典例精析变式训练C

4.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),∵ka－b与a+3b平行这两个向量是反向。

xy0●B●C●A解法1:

解法二:

变式训练已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：∵=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)=(2-1，7-5)=(1，2)又∵2×2-4×1=0∴∥又∵=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)=(2，4)，∴2×4-2×6?0∴与不平行∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD

练习：P100已知点A（0，1），B（1，0）,C（1，2），D（2，1），试判断直线AB，CD的位置关系并证明。

例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解：（1）所以，点P的坐标为

xyOP1P2P例8.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。解：（2）①

解法二:xyOP1P2P

xyOP1P2P②若点p靠近P2点时

探究:解:xyOP1P2P

向量平行(共线)等价条件的两种形式:小结:

P101习题2.3A组5、6P101练习6、7作业: