线性网络的信号流图分析法习题.ppt

2.优点： 电网络信号流图分析方法是在不改变网络结构的基础上, 直接由电路图形成信号流图, 做到了电压、电流的可视化分析, 并得到相量流图。该方法物理意义明确, 直观性好, 且能够明确指出能量的来源, 更便于在电力市场环境下电网络功率分布机理的研究。 对于由大量线性方程描述的系统，我们可以通过“观察”SFG 求得系统输出信号，在这种情况下，信号流图分析方法将有很大的优势。 应用于：反馈系统分析、线性方程组求解、线性系统模拟及数字滤波器设计等方面。 三.线性网络的SFG分析 无论列写什么方程组，要能正确分析线性网络，必须足： （1）方程组的方程数与变量数相同； （2）方程组中的方程是相互独立的。 PPT模板下载：/moban/ 行业PPT模板：/hangye/ 节日PPT模板：/jieri/ PPT素材下载：/sucai/ PPT背景图片：/beijing/ PPT图表下载：/tubiao/ 优秀PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word教程： /word/ Excel教程：/excel/ 资料下载：/ziliao/ PPT课件下载：/kejian/ 范文下载：/fanwen/ 线性网络的信号流图分析法 习题 1 2 3 4 信号流图 Mason公式 线性网络SFG分析 习题讲解 主要内容： 5 修改后的SFG(闭合SFG) 一.信号流图 1.信号流图（SFG）定义: 信号流图（SFG）是一种表示线性代数方程组变量关系的加权有向图，它由节点和连接在节点之间的有向支路构成。 SFG用图的方法表示了各变量间的因果关系，能直观的反映出系统中信号的传输情况和线性方程组的数学运算。 3.在SFG分析中的一些常用术语： （1）源节点：只有出支路的节点。 （2）汇节点：只有入支路的节点。 （3）开路径：从某一节点出发，沿支路方向连续经过一些不同的支路和节点而终止在另一节点，这样一种拓扑结构称为开路径。 （4）前向路径：从源节点到汇节点的开路径称为前向路径，其传输值就是路径上所有支路传输值之积。 （5）回路（环）：从某一节点出发，沿支路方向连续经过不同的支路和节点又回到该节点的闭路径。 （6）自环：从某一节点出发，只经一条支路又终止在同一节点上的环。 二.Mason公式 　Mason图增益公式（简称Mason公式）是求SFG图增益（传输值）的公式，它与用克莱姆法则求线性方程组解的方法相当。Mason公式直接根据SFG的结构给出传输值的解，应用更加方便。 （5-3-1） 式中Δ为图行列式， Δ由下式确定： （5-3-2） 式（5-3-2）中 表示第k个一阶回路的传输值， 求和 是对全部一阶回路进行的； 表示第k组i阶回路的传输值, 是对全部i阶回路进行的。在SFG中，定义n个互不接触回路的集合为n阶回路，它的传输值就是这n个互不接触回路传输值之积。一个一阶回路就是一个回路。 式（5-3-1）分子中的Pm为从源节点到汇节点的第m条前向路径的传输值；而Δm则是和第m条前向路径不相接触的子图的图行列式，又称Δm为第m条前向路径的路径因子。求和是对源节点到汇节点的所有前向路径进行的。 在常态网络中，将每一个独立源均作为一条支路，选择一树，树中包含网络中所有的电压源、但不含任何电流向源，并按先树支后连支的顺序对支路编号。将它们按树支和连支分块为: 式中下标t、l分别表示树支、连支，下标a表示全部。再将电压、电流向量的树支、连支分块分别按非源支路和独立源支路分块，即 式中下标V、I分别表示电压源、电流源。Ut、It代表树支中非源支路的电压向量、电流向量。 根据KCL方程 可得 上式中Ql为基本割集矩阵中对应于连支的分块，将该式分块展开为： （5-4-3） 同理，根据KVL方程 可得关系 式中Bt为基本回路矩阵的树支分块，展开式得 （5-4-6） 写出非源支路的混合变量形式的支路电流电压关系，使方程右端向量中的元素为连支电压和树支电流，左端向量中的元素为连支电流和树支电压，即 再将式（5-4-3）中的It和式（5-4-6）中的Ul代入式（5-4-7）中，即得关系 式（5-4-8）就是一组因果形式的混合变量方程。 解：（1）按每一个元件一条支路画出网络的图，选一树，如图所示；实线表示树支，虚线表示连支。 （2）根据已知网络和选择的树，以连支电流I4、I5、I6和树支电压U1、U2、U3作为网络变量，写出因果形式的方程：