第03章线性网络的1般分析方法.ppt

其中 G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。 G22=G3+G4+G5 — 节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。 G12= G21 =-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。 iS11=iS1-iS2+iS3— 流入节点1的电流源电流的代数和。 iS22=-iS3 — … …节点2 … … … … … … … … 。 * 自电导总为正，互电导总为负。 * 电流源支路电导为零。 * 流入节点取正号，流出取负号。 由节点电压方程求得各节点电压后，各支路电流可用节点电压表示： un1 un2 iS1 iS2 iS3 R1 i1 i2 i3 i4 i5 R2 R5 R3 R4 0 1 2 一般情况： G11un1+G12un2+…+G1(n-1)un,(n-1)=iS11 G21un1+G22un2+…+G2(n-1)un(n-1)=iS22 ? ? ? ? G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+…+G(n-1)(n-1)un(n-1)=iS(n-1)(n-1) 其中 Gii —自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和，总为正。 * 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。 iSii — 流入节点i的所有电流源电流的代数和。 Gij = Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。 实质:? iR出=? iS入 * 第三章 线性网络的一般分析方法 3. 1 支路电流法 3. 2 回路分析法 3. 3 节点分析法 目的：找出一般(对任何线性电路均适用)的求解线性网络的 系统方法 。 对象：含独立源、受控源的电阻网络的直流稳态解。 应用：主要用于复杂的线性电路的求解。 两类约束 元件特性约束 (对电阻电路，即欧姆定律) 拓扑结构约束—KCL，KVL 相互独立 基础： 支路电流（电压）法 回路电流法 节点电压法 割集分析法 线性网络：由线性元件或独立源（属非线性）构成的电路。 3.1 支路电流法 (branch current method ) n个节点、b条支路的电路： 支路电流：b个 支路电压：b个 需2b个独立的电路方程 例： R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 b=6 n=4 独立方程数应为2b=12个。 支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 标定各支路电流、电压的参考方向并列写各支路特性方程 u1 =R1i1， u2 =R2i2， u3 =R3i3， u4 =R4i4， u5 =R5i5， u6 = –uS+R6i6 (1) (b=6，6个方程，关联参考方向) (2) 对节点，根据KCL列方程 节点 1：i1 + i2 – i6 =0 节点 2：– i2 + i3 + i4 =0 节点 3：– i4 – i5 + i6 =0 节点 4：– i1 – i3 + i5 =0 (2) 独立KCL方程数为n–1=4–1=3个 (设流出节点为正，流入节点为负) 对有n个节点的电路，就有n个KCL方程，但独立KCL方程数最多为(n–1)个。 一般情况： 独立节点：与独立KCL方程对应的节点。 任选(n–1)个节点即为独立节点。 对上例，尚缺2b-b-(n-1)=b-(n-1)=6-(4-1)=3个独立方程。可由KVL，对回路列支路电压方程得到。 3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3 i4 i1 i5 i6 uS 1 2 3 4 (3) 选定图示的3个回路，由KVL，列写关于支路电压的方程。 回路1：–u1 + u2 + u3 = 0 回路2：–u3 + u4 – u5 = 0 回路3： u1 + u5 + u6 = 0 (3) 可以检验，式(3)的3个方程是独立的，即所选的回路是独立的。 独立回路：独立KVL方程所对应的回路。 1 2 i1 + i2 – i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 – i5 + i6 =0 –R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 –R3 i3 + R4 i4 – R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 –uS = 0 KCL KVL R1 R2 R3 R4 R5 R6 + – i2 i3