巩固练习正弦余弦定理及解三角形提高.doc

【巩固练习】 选择题 1. 在△ABC中，若，则B的值为( )． A．30° B．45° C．60° D．90° 2.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若，则角B的值为（ ） A． B． C．或 D．或 3. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则（ ） A． B． C． D． 4. 某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是、、，则此人将（ ） A．不能作出满足要求的三角形 B．作出一个锐角三角形 C．作出一个直角三角形 D．作出一个钝角三角形 5. 为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（ ） A． B． C． D．30 m 6. ΔABC中，，Ｂ为锐角，则ΔABC是（ ） Ａ、等腰三角形 　 B、直角三角形 C、等腰或直角三角形　　 D、等腰直角三角形 7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，如果2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．在△ABC中，若，，则∠C=________ 9. 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。若，则的值是________ 10. 在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为________千米。 11. 在△ABC中，D为边BC上一点，，∠ADB=120°，AD=2。若△ADC的面积为，则∠BAC=________ 三、解答题 12. 已知的三个内角、、成等差数列，且，。 （1）求角、、的大小； （2）如果，求的一边长及三角形面积. 13. 在△ABC中，角A、B、C所过的边分别为a、b、c且。 （1）求的值； （2）若，求bc的最大值. 14．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2。 （1）当时，求角A的度数； （2）求△ABC面积的最大值。 15．在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足. （1）求角B的大小； （2）设，，求的取值范围. 【参考答案与解析】 1.【答案】B 【解析】由正弦定理知：，∴sin B＝cos B，∴B＝45°. 2.【答案】D 【解析】∵，结合已知等式得，∴，故选D。 3.【答案】D 【解析】依题意可得，即，∴，故选D. 4.【答案】D 【解析】设三角形三边长为a，b，c， 根据三角形面积相等得， ∴a=26S，c=10S，b=22S。 由大角对大边得26S对应的角最大， ∴。 又A∈（0，π），∴∠A为钝角，∴D正确. 5.【答案】A 【解析】如图所示，由已知得四边形CBMD为正方形，而CB=20 m， ∴BM=20 m 又在Rt△AMD中，DM=20 m，∠ADM=30°， ∴， ∴ 6. 【答案】D 【解析】由，解出，得B=45(，A=135(-C， 又由，解出， 由正弦定理得 ∴，即 展开整理得，∴. 7.【答案】B 【解析】∵2b=a+c，平方得a2+c2=4b2－2ac， 又且∠B=30°， ∴， 得ac=6，∴a2+c2=4b2－12， 由余弦定理得 又b＞0，解得。 8. 【答案】 【解析】由正弦定理得，解得，由a＜b得A＜B，所以，则 9. 【答案】4 【解析】利用正、余弦定理将角化为边来运算，∵，由余弦定理得 ，。 而 . 10. 【答案】 【解析】∠ACB=180°－75°―60°=45°，由正弦定理得，. 11．【答案】60° 【解析】由A作垂线AH⊥BC于H。 ∵， ∴，又∵AH⊥BC，∠ADH=60°，∴DH=ADcos60°=1， ∴。 又，∴，∴。 又AH=ADsin60°=， ∴在Rt△ABH中AH=BH，∴∠BAH=45°。 又在RT△AHC中，∴∠HAC=15°。 又∠BAC=∠BAH+∠CAH=60°，∴所求角为60°. 12. 【解析】 （1）∵、、成等差数列，∴ ∵，∴，， ∴， 得 解方程组　 又，得 ∴ ∴，； （2）由正弦定理得， ∵ ， ∴. 13. 【解析】（1） （2）由余弦定理： ∴ ∴,又， 故,当且仅当时， 故bc的最大值是. 14．【解析】（1）因为，所以. 因为，b=2，由正弦定理可得. 因为a＜b，所以A是锐角，所以A=30°. （2）因为△ABC的面积， 所以当ac最大时，△ABC的面积最大. 因为，