运筹学教程课件九一般服务系统详解.ppt

第九章 一般服务系统 ;9.1 M/G/1 等待制，无限源，无限容量;E[Yn+1] 代表一个服务时长内到达系统的平均顾客数 E[U(Ln)] 代表系统中有顾客逗留的概率，也即服务台被占用的概率；服务台被占用的概率就是 ?，所以有;Ld，Lq 不但与 ? 有关，而且与 ?2 有关 (5),(6)式以俄国数学家 朴拉切克—欣钦 命名;顾客等待的概率为 D=E[U(Ln)]=?，不需等待的概率为 1? ? 9.1.2 平均剩余服务时间 对于负指数服务时间分布，众所周知剩余服务时间仍服从原来的分布，即 h? =1/? 但在M/G/1中，平均剩余服务时间 Tr 需要研究，它与顾客排队等待的时间 Wq 有关；显然， Wq分为两部分：(1)等待服务台空出的平均时间，(2)排在队中所有顾客的服务时间;对于定长分布，? =1，Tr = h/2 对于负指数分布，? =2，Tr=h 对于 k 阶爱尔兰分布，? =？，Tr=？;9.2 优先权服务系统;例1 在 M/G/1 服务系统中，有两类顾客，都是???松到达过程。第一类顾客 ?1= 2个/秒，定长服务 h1= 0.1秒/个；第二类顾客 ?2= 0.5个/秒，负指数服务 h2= 1.2秒/个，试求：(1)不分优先权时的顾客平均等待时间；(2)非强占优先权，第一类顾客或第二类顾客优先时，各类顾客的平均等待时间。 解： ?1= 2，h1= 0.1，?1=0.2Erl，?12=0； ?2= 0.5，h2= 1.2，?2=0.6Erl，?22=h22=1.22=1.44 (1)不分优先权，属纯 M/G/1 系统，由 T1 公式，得 T1=(2/2)(0+0.12)+(0.5/2)(1.22+1.22)=0.73秒 Wq=T1/(1?? )=0.73/(1?0.2?0.6)=3.65秒 (2) 非强占优先，第一类顾客优先 W1=T1/(1??1 )=0.73/(1?0.2)=0.9125秒 W2=T1/(1??1 )(1??1??2) =0.73/(1?0.2)(1?0.8)=4.563秒 非强占优先，第二类顾客优先 W2=T1/(1??2 )=0.73/(1?0.6)=1.825秒 W1=T1/(1??2 )(1??1??2) =0.73/(1?0.6)(1?0.8)=9.125秒; 9.2.3 M/M/n 服务系统，非强占优先权;9.3 溢流通路计算; 9.3.2 溢流通路的概念; 9.3.3 溢流通路的计算;等效随机流的计算方法与步骤;等效随机流的计算方法与步骤;例1 求溢流通路(A,D)的电路数 NAD，要求 B?0.01;例1 求溢流通路(A,D)的电路数 NAD，要求 B?0.01;例2 网路优化问题