广东省清远市第三中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案.doc

清远市第三中学高二第二学期第一次月考 数学（文）试题 (本卷满分150分，时间120分钟) 选择题（60分，每题5分） 1．（5分）若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A．d＜a＜c＜b B．a＜c＜b＜d C．a＜d＜b＜c D．a＜d＜c＜b 2．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的恒大于零的可导函数，且满足f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0，则当a＜x＜b时有（　　） A．f（x）g（x）＞f（b）g（b） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a） 3．（5分）设b＞a＞0，且a+b=1，则此四个数，2ab，a2+b2，b中最大的是（　　） A．b B．a2+b2 C． 2ab D． 4．（5分）若方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是（　　） A．＞ B．＜ C．＞ D．＜ 5．（5分）已知f（x）=x2+2x?f′（1），则 f′（0）等于（　　） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣4 6．（5分）设p：x＜﹣1或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则?p是?q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（5分）若x、y满足条件，则z=﹣2x+y的最大值为（　　） A．1 B．﹣ C．2 D．﹣5 8．（5分）已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（﹣1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（　　） A．16 B．12 C．9 D．6 9．（5分）已知an=（）n，把数列{an}的各项排成如图的三角形，记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=（　　） （）67 B．（）68 C．（）112 D．（）113 10．（5分）在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1﹣x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（　　） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不存在 11．（5分）在等差数列{an}中，若a4+a6=12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为（　　） A．48 B．54 C．60 D．66 12．（5分）△ABC的三边长分别为2m+3，m2+2m，m2+3m+3（m＞0），则最大内角的度数为（　　） A．150° B．120° C．90° D．135° 填空题（20分，每题5分） 13．已知直线与曲线切于点，则的值为________． 14．已知是抛物线y2＝x的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为． 15．若满足约束条件，且取最小值时的最优解有无数个，则k＝________． 16.若的内角所对的边满足，且,则的最小值为. 解答题（70分） 17．（10分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣3x+1． （1）求y=f（x）在x=1处的切线方程； 求y=f（x）的极值点． （12分）已知命题p：实数m满足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命题q：满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围． 19．（12分）小王、小李两位同学玩掷骰子（骰子质地均匀）游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y． （1）求x+y能被3整除的概率； 规定：若x+y≥10，则小王赢，若x+y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由． 20．（12分）某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如表： 月份 1 2 3 4 5 6 销售量x（万件） 10 11 13 12 8 6 利润y（万元） 22 25 29 26 16 12 根据2～5月份的统计数据，求出y关于x的回归直线方程=x+； （2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？ （参考公式：=）=，=﹣b． 21．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点 （1）求E的方程 （2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，问：是否存在直线l，使以PQ为直径的圆经过点原点O，若存在，求出对应直线l的方程，若不存在，请说明理由． 22．（12分）已知函数f（x）=mx2+1，g（x）=2lnx﹣（2m+1）x﹣1（m∈R），且h（x）=f（x）+g（x） （1）若函数h（x）在（1，f（1））和（3，f（3））处的切线互相平行，求实数m的值； （2）求h（x）的单调区间． 数学（文）答案