2024-2025学年广东省清远市阳山县南阳中学高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）.docx
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2024-2025学年广东省清远市阳山县南阳中学高二下学期第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数f(x)=x2?x在区间[1,3]上的平均变化率为
A.6 B.3 C.2 D.1
2.一物体做直线运动，其运动方程为s(t)=?t2+2t，则t=0时，其速度为
A.?2 B.?1 C.0 D.2
3.下列求导运算正确的是(????)
A.(x2)′=x B.x′=
4.某学校高二年级拟举办艺术节，要求各班级从《黄河大合唱》，《我和我的祖国》，《北京欢迎你》，《我爱你中国》和《我们走在大路上》这五首指定曲目中任选一首作为表演节目，则高二(1)班与高二(2)班抽到不同曲目的概率为(????)
A.15 B.25 C.35
5.化简C21+
A.Cn2 B.Cn2?1
6.如图为某公交线路图的一部分，现在6名同学从安一中站点上车，分组到人民银行、实验小学、凤山公园、凤山书院4个站点参加公益宣传活动，每个站点至少一人，且实验小学站至少2人，则下车的不同方案种数为(????)
A.120 B.480 C.540 D.660
7.函数fx=4
A.B.C.D.
8.函数f(x)=lnx+12x2+ax存在与直线
A.(0,+∞) B.(?∞,2) C.(2,+∞) D.(?∞,1]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.临沂动植物园举行花卉展览，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将全部去A、B展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是(????)
A.若A展馆需要3种花卉，有4种安排方法
B.若“绿水晶”去A展馆，有7种安排方法
C.若“绿水晶”不去A展馆，有6种安排方法
D.若2种三角梅不能去往同一个展馆，有8种安排方法
10.已知f(x)=ax3+3bx+b2在x=?1处取得极大值
A.ab=?1 B.ab=?9 C.f(1)=?3 D.f(0)=1
11.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足xf′(x)+f(x)=exx，则
A.f(π)ef(e)π
B.若f(2)=e22，则x=2为f(x)的极值点
C.若f(1)=e，则x=1为f(x)的极值点
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若x满足C154x+4=C15x+1，则
13.已知函数y=?x3+3x2+m的极大值为5，则实数
14.已知fx=xex,x≥03x?x3,x0，若关于x的方程
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=1
(1)求f(x)在点1,?7
(2)求f(x)在区间1e,e
16.(本小题15分
晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单．
(1)其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场；
(2)2个舞蹈节目不相邻；
(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目．
17.(本小题15分
已知双曲线C:x2a2?
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)是否存在过点0,1的直线l与双曲线C交于A,B两点，且满足OA?OB=2(其中O为坐标原点
18.(本小题17分)
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD//QA,∠PDA=∠PDC=π2，且
(1)求证：QB//平面PDC；
(2)求平面CPB与平面PBQ所成角的大小；
(3)已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为7315，试确定点
19.(本小题17分)
已知函数fx=lnx+k
(1)讨论函数fx
(2)已知函数gx=fx?3的极小值大于零，求实数
参考答案
1.B?
2.D?
3.C?
4.D?
5.D?
6.D?
7.C?
8.D?
9.ABD?
10.AD?
11.ABD?
12.?1或2?
13.1?
14.0,1
15.(1)易知函数的定义域为(0,+∞),f
则k=f′(1)=1?4+3=0，所以切线方程为y=?
(2)令f′(x)0，得0x1或x3，
令f′(x)0，得1x3，
故函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在(3,+∞)上单调递增，
∴当1e,1时，函数f(x)单调递增，当1,e时，函数
所以f(x)
?16.(1