广东省东莞市寮步信义学校届九年级数学上册 锐角三角函数导学案.doc

25.1 锐角三角函数 学习目标 正弦、余弦、正切、余切的定义。 正弦、余弦、正切、余切的应用。 学习重难点 重点：正弦、余弦、正切、余切的定义。 难点：正弦、余弦、正切、余切的应用。 导学流程 情境导入 我们学过的直角三角形的知识有勾股定理，还有上节课的拓展提高中提到的直角三角形的边角关系，那么直角三角形的边角关系究竟是怎样的，这就是本节课我们所研究的问题。 明确目标 由直角三角形相似的知识探究出在直角三角形中，对边与斜边、斜边与斜边、斜边与对边的比值是唯一确定的，从而引出锐角三角函数的定义。 自主学习 自学课本88—89页，弄懂锐角三角函数的定义，搞清直角三角形的边角关系，能够根据直角三角形的两边求出某一锐角的三角函数值，时间为12分钟。 合作交流 同桌之间讨论0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0,cotA＞0的原因和关系式＝1，tanA·cotA＝1的推导过程。 展示反馈 合作交流后，由一名同学展示答案，其他同学认真听完后，还有其他方法的继续补充。 精讲点拨 知识点一：锐角三角函数的定义的理解 在Rt△ABC中，对于锐角A有sinA＝，cosA＝， tanA＝，cotA＝． sinA、cosA、tanA、cotA分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数． 注：（1）锐角A的三角函数的定义是在直角三角形中相对其锐角定义的，其本质是两条线段长度之比，没有单位，它们只与∠A的大小有关，而与三角形的边长无关。 （2）对于每一个锐角A的确定值，它的正弦、余弦、正切和余切都有唯一确定的值和它对应；反之，对于每一个确定的正弦、余弦、正切和余切值，都有唯一的锐角与之对应。 （3）sinA、cosA、 tanA和 cotA是整体符号，如不能把sinA看作sin.A，离开了∠A的sin没有意义。 （4）任意锐角的正弦、余弦、正切和余切的值都是正实数，并且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0,cotA＞0。 （5）因为sinA=（c为斜边,a为直角边），所以0＜sinA＜1；因为cosA=（c为斜边,b为直角边），所以0＜cosA＜1。因为sinA= ，cosA=，所以sinA+cosA=。 知识点二：锐角三角函数的定义的应用 利用锐角三角函数的定义解题时，一定要结合图形来理解，做到“脑中有‘图’，心中有‘式’”，决不能死记硬背。如图所示：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=，cotA=；sinB=，cosB=，tanB=，cotB=。 G、课堂小结 H.达标检测 8、在直角三角形ABC中，∠C=90，sinA=，求cosA的值。 J、拓展提高 已知∠A为锐角，sinA=，求∠A的其他三角函数值。 锐角三角函数（2） 学习目标 掌握特殊锐角三角函数值。 学习重难点 重点: 掌握特殊锐角三角函数值。 难点：理解并掌握特殊锐角三角函数值的应用方法。 导学流程 情境导入 复习锐角三角函数的概念，拿出一副三角板，你能求出各个锐角的三角函数值吗？ 明确目标 自己求出30，45，60的三角函数值，熟记并应用，熟练应用在一个直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半。 C、自主学习 自学课本90-91页，熟记并应用30，45，60的三角函数值，时间7分钟。 D、合作交流 同桌之间讨论“在一个直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”，的不同证明方法。 E、展示反馈 同桌之间互相提问30，45，60的三角函数值，达到不出错误为止；由一名同学展示“在一个直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半”的证明过程。 F、精讲点拨 （1）对于特殊角的三角函数值，可结合下图中的数据和各函数的定义来加以计算，从而记住结果： （2）通过30，45，60的三角函数值，我们可以得到如下规律： 在0～90之间，一个锐角A的正弦值（正切值）随角度的增大（或减小）而增大（或减小）。 在0～90之间，一个锐角A的余弦值（余切值）随角度的增大（或减小）而减小（或增大）。 G、课堂小结 通过表格的形式，熟记特殊锐角的三角函数值，并能熟练应用。 H、达标检测 1.计算： (1)Sin60-cos45 (2) cos60+tan60 (3)sin30+cos30 (4)sin45-cos30 (5)tan60-tan30 2.在△ABC中，∠A=30°，tanB=，ＡＣ＝２，求ＡＢ. Ｉ拓展提高 如图，在△ABC中，Ｄ是ＡＢ的中点，ＤＣ⊥ＡＣ，且tan∠ＢＣＤ＝， 求SinＡ、cosＡ、tanＡ的值. 锐角三角函数（3） 学习目标 掌握用计