4.4 圆轴扭转时横截面上的应力.ppt

4.4 圆轴扭转时横截面上的应力 1）各圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离均未改变，只是各圆周线绕轴线转动不同角度。 2）各纵向线都倾斜了同一角度γ。 ①平面截面假设。圆轴扭转变形后，各横截面仍然保持为平面，其形状，大小不变，半径仍为直线，只是绕轴线转过了一个角度。 ②没有正应力产生。由于扭转变形时相邻横截面之间的距离不变，整个圆轴没有伸长或缩短。 ③横截面的圆周上各点的剪应力都是相等的。因为每一个小矩形的剪应变都等于γ，可见每个小矩形必受到相同的剪应力作用。 ④只存在与半径方向垂直的圆周方向的剪应力。由于横截面的半径长度不变，故横截面上没有径向剪应力。 4.4.3 圆轴扭转时横截面上的应力 4.4.4 圆截面的Iρ 和Wρ的计算 4.4.4 圆截面的Iρ 和Wρ的计算 * 《化工设备设计基础》 * * 4.1 剪切 4.2 扭转变形的概念 4.3 圆轴扭转时的外力和内力 4.4 圆轴扭转时横截面上的应力 第四章 剪切与圆轴的扭转 4.5圆轴扭转时的强度和刚度条件 4.4.1 轴的扭转变形实验及假设 4.4.1 轴的扭转变形实验及假设 A B C D A B C D ? t ′ t 4.4.1 轴的扭转变形实验及假设 4.4.1 轴的扭转变形实验及假设 1、现象 4.4.1 轴的扭转变形实验及假设 2、假设 平 面 假 定 变 形 物 性 关 系 静力方程 应变分布 应力分布 应力公式 4.4.2 圆轴扭转时横截面上的应力求解步骤 dx dx 几何关系 ( 平截面假设 ) 物理关系 ( Hooke 定律 ) ( 剪应力对轴的合力矩即截面上的扭矩 ) 力学关系 重要公式 dx dx R A dx dx R dx R A dx dφ γ R A’ A dx dφ γ R A’ A dx ρ dA M τ 4.4.2 圆轴扭转时横截面上的应力求解步骤 重要公式 横截面上的最大剪应力为： 其中：Iρ、Wρ分别称为截面的极惯性矩 和抗扭截面模量。 分析与讨论 圆轴扭转时横截面上切应力方向为什么总是垂直于半径的？ 重要公式 4.4.3 圆轴扭转时横截面上的应力 Iρ 和Wρ的单位分别为m４和m３。 郑州大学化工学院 令 则 圆环截面的Iρ 和Wρ。