4.3.1-2空间直角坐标系及距离.ppt

* 1、空间直角坐标系的建立; 2、空间直角坐标系的划分; 3、空间点的坐标; 4、特殊位置的点的坐标; 5、空间点的对称问题。 §4.3.1 空间直角坐标系 X x O 数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示 -1 -2 1 2 3 A B 数轴上的点 平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点 x y P O x y (x,y) 平面坐标系中的点 y O x z 在教室里同学们的位置坐标 如何建立空间直角坐标系呢？ 以单位正方体 的 顶点O为原点,分别以射线OA， OC， 的方向为正方向,以 线段OA,OC, 的长为单位 长度,建立三条数轴:x轴,y轴, z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 。 一、空间直角坐标系： y x z A B C O 点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面． x y z 右手直角坐标系 如何画空间直角坐标系呢？ o x y z 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴． 1350 1350 2.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半． 空间直角坐标系的画法： Ⅱ Ⅶ 面 Ⅴ Ⅵ Ⅰ 面 面 Ⅲ Ⅳ Ⅷ ? O 空间直角坐标系共有八个卦限 空间直角坐标系的划分： 空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？ 三、空间点的坐标： 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R． y x z M’ O M R Q P 三、空间点的坐标： 设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)． 其中x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标， z叫做点M的竖坐标． y x z M’ O M R Q P 在空间直角坐标系中，x轴上的点、 y轴上的点、z轴上的点，xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点？ x轴上的点的坐标的特点： xOy坐标平面内的点的特点： xOz坐标平面内的点的特点： yOz坐标平面内的点的特点： y轴上的点的坐标的特点： z轴上的点的坐标的特点： Ｐ（x，0，０） Ｐ（０，y，０） Ｐ（０，0，z） Ｐ（x，y，０） Ｐ（０，y，z） Ｐ（x，0，z） 想一想 xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0 z轴上的点横坐标和纵坐标都为0 y轴上的点横坐标和竖坐标都为0 (1)坐标平面内的点: (2)坐标轴上的点: ? O x y z 1 1 1 ? A ? D ? C ? B ? E ? F 四、特殊位置的点的坐标： 空间对称点 关于谁对称谁不变 ? A1(1,4,0) ? A(1,4,1) ? (2,-2,0) B1 ? B (2,-2,-1) x O y z 1 1 1 ? ? (-1,-3,0) C1 ? (-1,-3,3) C 四、空间两点间的距离 o o A A1 B B1 C C1 y x A A1 B B1 C C1 y x 因为在轴上， 【变式3】 已知两点P(1,0,1)与Q(4,3，－1)． (1)求P，Q之间的距离； (2)求z轴上一点M，使|MP|＝|MQ|. 解　(1)|PQ|＝＝. (2)M在z轴上，可设其坐标为(0,0，z)． |MP|2＝12＋02＋(1－z)2＝z2－2z＋2， |MQ|2＝42＋32＋(z＋1)2＝z2＋2z＋26. 由|MP|＝|MQ|， 得z2－2z＋2＝z2＋2z＋26， z＝－6. 故M(0,0，－6)．