第五章 赛局理论中的古典案例.ppt

第五章 賽局理論中的古典案例 本章大綱 5.1 益智競賽 5.2 極大化最小報酬解 5.3 零和賽局的重要性 5.4 兩性戰爭 5.5 膽小鬼賽局 5.6 鷹與鴿 5.7 以序列數值作為報酬 本章觀念預讀 極大化最小報酬策略：係指先就每一策略找出對應此策略的最小報酬，再就所有最小報酬中發現其中最大的報酬，此即為極大化最小報酬策略。 定和賽局與非定和賽局：不論參賽者的策略組合為何，參賽者的報酬和都為一定數，此即為定和賽局。此定數可能是0，因此，零和賽局可以算是定和賽局的特例。而如果參賽者的報酬和不是定數，則稱之為非定和賽局。 益智競賽(1/2) 歐嘉和帕梅拉的策略 鳴笛 不鳴笛 優勢策略均衡 和囚犯困境的不同 零和賽局 在一零和賽局中，參賽者的報酬和為零，也就是若一人贏，則另一人必定為輸。 非定和賽局 總報酬取決於參賽者所選擇的策略組合 益智競賽(2/2) 極大化最小報酬策略 極小化最小報酬 最小報酬與最大報酬 當一參賽者選擇一策略時，報酬取決於其他參賽者的策略。其中，報酬最大者稱為最大報酬；報酬最小者稱為最小報酬。就所有最小報酬中發現最大者，即為極大化最小報酬策略；就所有最大報酬中發現最小者，即為極小化最大報酬策略。 簡單價格競爭的零和賽局 礦泉水賽局 表5.1 鳴笛賽局 表5.2 以帕梅拉報酬表述的鳴笛賽局 表5.3 礦泉水競價賽局 極大化最小報酬解 極大化最小報酬法的限制 對於某些兩人零和賽局並未提供解答 分析非定和賽局時，可能與納許均衡解不同 以十字路口賽局為例 以搬開大樹賽局為例 極大化最小報酬解是否為非定和賽局的合理解 不是 理性是每個參賽者選擇其他參賽者策略下的最適反應 可能是 理性是每個參賽者面對不確定時所採取的比較小心的策略 表5.4 分錢遊戲賽局 表5.5 十字路口賽局 表5.6 搬開大樹賽局 零和賽局的重要性 簡單易懂，但運用有限 用於描述實際世界問題的簡單模型，一個作為參考點的模型 兩性戰爭 為擁有一個以上納許均衡的兩人賽局 瑪琳與吉列爾莫的約會策略 看球賽 看秀 表5.7 兩性戰爭賽局 膽小鬼賽局 麥克與尼爾開車對撞的選擇 直衝 轉向 膽小鬼 美蘇兩國的核武政策 表5.8 膽小鬼賽局 鷹與鴿 擁有兩個納許均衡的兩人—兩策略賽局 鷹策略 鴿策略 鷹與鴿賽局應該是一種物種族群間的賽局 表5.9 鷹與鴿賽局 以序列數值作為報酬 可行策略數有限時，絕對數字的報酬意義不大，可以序列數值來表示 序列數值 是指將報酬依絕對數值大小順序來描述，如最佳、次佳、第三高、……、最壞等。 可行策略數很大時，若以序列數值來表示有困難 表5.10 以序列數值表示的鷹與鴿賽局及膽小鬼賽局 表5.11 以序列數值表示的囚犯困境賽局 本章摘要(1/2) 本章介紹兩個在賽局理論發展史上，典型且重要的賽局，其影響極為深遠，至今仍是如此。 第一個是零和賽局。賽局可分為兩類：定和賽局與非定和賽局。在一定和賽局中，不論參賽者的策略組合為何，參賽者的報酬和均為一定數。零和賽局是定和賽局中最為人所知的。若一定和賽局有純策略納許均衡，則透過極大化最小報酬法即可找到此納許均衡。所謂極大化最小報酬法，是指先就每一策略找出對應此策略的最小報酬，再就所有最小報酬中發現最大的報酬，作為極大化最小報酬策略。但是在非定和賽局中，即使有純策略納許均衡，也不一定會與極大化最小報酬解相同。此時在非定和賽局中，極大化最小報酬解代表參賽者面對不確定時所產生之極度小心的反應，可能是不理性的小心。 本章大綱(2/2) 第二個有趣的古典賽局是有兩個納許均衡的兩人─兩策略非定和賽局，此賽局屬於協調賽局。若我們以序列數值表述這些賽局的報酬，不難發現這類賽局也可歸類為社會困境賽局。這類賽局，如兩性戰爭賽局、膽小鬼賽局以及鷹與鴿賽局，都是目前賽局理論研究的重要里程碑。 * 智勝文化事業有限公司製作 賽局理論 Roger A. McCain 原著?陳建良 翻譯 ISBN 957-729-568-1 * 智勝文化事業有限公司製作 賽局理論 Roger A. McCain 原著?陳建良 翻譯 ISBN 957-729-568-1 * 智勝文化事業有限公司製作 賽局理論 Roger A. McCain 原著?陳建良 翻譯 ISBN 957-729-568-1