用函数模型解决实际问题.ppt

在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 下面我们先来看两个具体问题。 * * 4.2.2用函数模型解决实际问题 材料：澳大利亚兔子数“爆炸” 例1 、 假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一、每天回报40元； 方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ 解：设第x天所得回报是y元 方案一可以用函数 进行描述； 方案二可以用函数 进行描述； 方案三可以用函数 进行描述. 例1、假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一、每天回报40元； 方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ 分析： 2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？ 1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？ 分析： 2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？ 1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？ 解：设第x天所得回报是y元 方案一可以用函数 进行描述； 方案二可以用函数 进行描述； 方案三可以用函数 进行描述. 3、三个函数模型的增减性如何？ 4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？ 图-1 我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？ 函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。 根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下先方案一，投资5~8天先方案二，投资8天以上先方案三？ 由表-1和图-1可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不同。可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所 无法企及的，从每天所得回报看，在第1~4天，方案一最多，在5~8天，方案二最多；第9天开始 ，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元。 因此，投资8天以下(不含8天)，应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天(含11 天)以上，刚应选择第三种投资方案。 例2、 电声器材厂在生产扬声器过程中，有一道重要的工序：使用胶水粘合标准，经常出现胶水过多，往外溢；过少，产生脱胶，扬声器中的磁钢和夹板。长期以来，由于对胶水的用量没有一个准确的影响了产品的质量。 经过实验，有了一些恰当用胶水量的集体数据：? 7.332 4.076 2.86 1.688 0.972 0.812 0.664 0.404 0.396 0.164 用胶量 443.4 247.1 189 125.2 67.2 56.6 46.4 26.2 19.4 11.0 磁钢面积 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 序号 X Y 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 1 3 2 4 6 5 7 8 从图中可知：这些点基本分布在一条直线上。 所以,可以用函数 y=ax+b 表示用胶量与磁钢面积的关系。 取点（56.6 ，0.812），（189.0 ，2.86）代入: 得：a=0.01547 ， b= -0.06350 即：y=0.01547 x -0.06350