柯西积分定理.pdf

32柯西积分定理.ppt 第二节柯西积分定理一、单连通区域的柯西积分定理二、复函数的牛顿－莱布尼兹公式三、多连通区域上的柯西积分定理 一、单连通区域的柯西积分定理1.问题的提出此时积分与路线无关.观察上节例2,观察上节例1, 由于不满足柯西－黎曼方程,故而在复平面内处处不解析.由以上讨论可知,积分是否与路线有关,可能决定于被积函数的解析性及区域的连通性. 2.单连通区域的柯西积分定理定理3.2.1(Cauchy积分定理)证 2.单连通区域的柯西积分定理定理3.2.1(Cauchy积分定理)证注：定理3.2.2(Cauchy－Goursat积分定理)Goursat 例1解根据柯西－古尔萨(Cauchy-Goursat)

2025-03-27 约1.84千字 10页立即下载

柯西积分定理及其应用.ppt 山东大学数学院 柯西积分定理及其应用一、 柯西积分定理 二、解析函数的原函数与等价定理定理一如果函数在单连域内处处解析，那么积分与连结从起点到终点的路径无关. 定理二如果函数在单连域B内处处解析，那末函数必为B内的解析函数,且，其中F(z)称为f(z)的原函数. 结论：的任何两个原函数相差一个常数. 利用原函数的这个关系，推得与牛顿—莱布尼兹公式类似的解析函数积分的计算公式。例1 计算解: 例 2 计算解：例3 计算解：例4 试求

2017-06-02 约字 22页立即下载

柯西-拉格朗日积分定理.pptx 柯西-拉格朗日积分定理 一由兰姆型的理想流体运动方程：并假定：(1)无旋流动：在运动无旋和流场正压的条件下，质量力必有势；反之，在无旋且质量力有势的条件下，流场必定正压。柯西-拉格朗日积分一(2)正压流体：P所以有：P 积分常数，对整个流场上式称为柯西-拉格朗日积分（非定常伯努利方程）一柯西-拉格朗日积分一令，则：P于是：P若流动定常：（伯努利积分）P 向量场不因坐标系的变化而变化：又因为：且则有：又因为：上式即为动坐标系的柯西-拉格朗日积分。一动坐标系的柯西-拉格朗日积分二P代入绝对坐标系的柯西-拉格朗日积分公式中可得：P 若相乘可得：动坐标系的柯西-拉格朗日积分二对于动坐标系的柯西-拉格朗

2024-03-24 约小于1千字 5页立即下载

§1-2 复变函数的积分 柯西定理.doc 第三章复变函数的积分 §3-1复变函数的积分【刘连寿、王正清编著《数学物理方法》P29-31】复变函数积分的定义：设为复平面上以为起点，而以为终点的一段路径（即一根曲线），在上取一系列分点把分为段，在每一小段[]上任取一点作和数： , 其中如果当且每一小段的长度（）趋于零时，和式的极限存在，并且其值与及的选取方式无关，则称这一极限为沿路径由到的积分: ，称为积分路径（在上取值，即在上变化）。若为围线（闭的曲线），则积分记为： . (围道积分) 几点说明： 1. 复变函数的积分不仅与积分端点有关，还与积分路径有关。(与我们以前在高等数学中学过的实变函数的线积分类似

2016-03-30 约2.33千字 11页立即下载

§1-2复变函数的积分柯西定理..doc 第三章复变函数的积分 §3-1复变函数的积分【刘连寿、王正清编著《数学物理方法》P29-31】复变函数积分的定义：设为复平面上以为起点，而以为终点的一段路径（即一根曲线），在上取一系列分点把分为段，在每一小段[]上任取一点作和数： , 其中如果当且每一小段的长度（）趋于零时，和式的极限存在，并且其值与及的选取方式无关，则称这一极限为沿路径由到的积分: ，称为积分路径（在上取值，即在上变化）。若为围线（闭的曲线），则积分记为： . (围道积分) 几点说明： 1. 复变函数的积分不仅与积分端点有关，还与积分路径有关。(与我们以前在高等数学中学过的实变函数

2017-01-11 约2.41千字 11页立即下载

2025-05-20 约7.64千字 17页立即下载

复合闭路定理 柯西积分定理的推广.ppt 第三节 柯西积分定理的推广一、问题的提出二、复合闭路定理三、典型例题复合闭路定理四、小结与思考一、问题的提出根据本章第一节例4可知, 由此希望将基本定理推广到多连域中. 二、复合闭路定理 1. 闭路变形原理得解析函数沿闭曲线的积分, 不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值. 闭路变形原理说明: 在变形过程中曲线不经过函数 f(z) 的不解析的点. 2. 复合闭路定理那末三、典型例题例1 解依题意知, 根据复合闭路定理, 例2 解圆环域的边界构成一条复合闭路, 根据闭路复合定理, 例3 解由复合闭路定理, 此结论非常重要, 用起来很方便, 因为

2018-05-30 约小于1千字 10页立即下载

§1 复变函数的积分§2 柯西定理及其推广.doc 复变函数的积分 §1. 复变函数的积分设为复平面上以为起点，而以为终点的光滑曲线（有连续导数），在上取一系列分点把分为段，在每一小段上任取一点作和数, 当，且每一小段的长度趋于零时，若存在，则称沿可积，称为沿的路径积分。为积分路径，记为【若为围线（闭的曲线），则记为】。（在上取值，即在上变化）。积分的计算，，，于是，所以复变函数的积分可以归结为两个实变函数的线积分，它们分别是复变函数积分的实部和虚部。复变函数积分的参数表示：设曲线的参数方程为，或表为，，，，，记，，于是，，，，则。很重要的常用例子，试证，为以为圆心，为半径的圆周。证：的参数方

2017-05-28 约1.43千字 6页立即下载

第7讲-复连通区域的柯西定理与基本积分公式.pptx 第7讲复连通区域柯西定理与基本积分公式1/6 挖奇点法2/6 3/6 4/6 5/6 6/6

2025-05-28 约小于1千字 6页立即下载

柯西中值定理.ppt 返回后页前页柯西中值定理定理6.5(柯西中值定理)设函数,在区间上满足:(i)f(x),g(x)在闭区间[a,b]上连续;(iii)(iv)则在开区间内必定(至少)存在一点,使得一、柯西中值定理(ii)f(x),g(x)在开区间(a,b)上可导;第2页,共30页，星期六，2024年，5月几何意义首先将f,g这两个函数视为以x为参数的方程它在O-uv平面上表示一段曲线.由拉格朗日定理恰好等于曲线端点弦AB的斜率(见下图):的几何意义,存在一点(对应于参数)的导数第3页,共30页，星期六，2024年，5月第4页,共30页，星期六，2024年，5月证作辅助函数显然,满足罗尔定理的条件,所以存在点使得

2025-01-26 约1.81千字 30页立即下载

复变函数论基础14复变函数的积分柯西定理.PDF 一章：复变函数论基础 1.4 复变函数的积分 柯西定理 在实变函数的微积分学中，微分法、积分法是研究函数性质的重要方法。同样，在复变函数中，微分法、积分法是研究复变函数性质的重要方法和解决实际问题的有力工具。定积分：分割、近似代替、求和、取极限一复变函数的积分复平面上的线积分 (一)、复变函数积分的定义与实数函数的积分相似，复变函数的积分定义为和的极限。定义：(1) 设L 为复平面上由A 到B 的一条光滑的曲线，w=f (z) L上有定义；

2018-04-26 约1.68万字 28页立即下载

第七讲复连通区域的柯西定理与基本积分公式.ppt 第7讲复连通区域的柯西定理与基本积分公式

2017-05-03 约小于1千字 6页立即下载

复数的教学研究及柯西积分定理的简化证明.pdf 第28卷第4期沈阳师范大学学报(自然科学版) V_01．28No．4 2010年 1O月 JournalofShenyangNormalUniversity(NaturalScience) Oct．2010 文章编号：1673—5862(2010)04—0480—03 复数的教学研究及柯西积分定理的简化证明郑连伟，宋叔尼 (东北大学理学院

2017-09-09 约6.32千字 3页立即下载

32-柯西积分定理---数学科学学院.ppt 曲线积分与曲面积分第二节 柯西积分定理 一、单连通区域的柯西积分定理 二、复函数的牛顿－莱布尼兹公式三、多连通区域上的柯西积分定理 * 一、单连通区域的柯西积分定理 1. 问题的提出此时积分与路线无关. 观察上节例2, 观察上节例1, 由于不满足柯西－黎曼方程, 故而在复平面内处处不解析. 由以上讨论可知, 积分是否与路线有关, 可能决定于被积函数的解析性及区域的连通性. 2. 单连通区域的柯西积分定理 定理3.2.1(Cauchy积分定理) 证注：定理3.2.2(Cauchy－Goursat积分定理) Goursat 例1 解根据柯西－古尔萨(Ca

2018-02-22 约小于1千字 36页立即下载

柯西积分公式.ppt 关于柯西积分公式第1页，课件共13页，创作于2023年2月一、柯西积分公式定理.(柯西积分公式)如果f(z)在区域D内处处解析,C为D内的任何一条正向简单闭曲线,它的内部完全含于D,z0为C内的任一点,则第2页，课件共13页，创作于2023年2月[证]DCKzz0R由于f(z)在z0连续,任给,存在,当|z-z0|时,|f(z)-f(z0)|.设以z0为中心,R为半径的圆周K:|z-z0|=R全部在C的内部,且R.第3页，课件共13页，创作于2023年2月例1解第4页，课件共13页，创作于2023年2月例题2解：第5页，课件共13页，创作于2023年2月二、解析函数的高阶导数一个解析函数不仅有

2024-03-22 约小于1千字 13页立即下载