8章 刚体的平面运动.ppt
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1 5. 瞬心(速度瞬心) ?任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点 ?瞬心位置随时间改变. ?每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬时瞬心的转动.这 种瞬时绕瞬心的转动与定轴转动不同. ? ? =0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚体作瞬时平动, 瞬时平动与平动不同. 6. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例. 7. 求平面图形上任一点速度的方法 ?基点法: ?速度投影法: ?速度瞬心法: 其中,基点法是最基本的公式,瞬心法是基点法的特例. 8. 求平面图形上一点加速度的方法 基点法: ,A为基点, 是最常用的方法 此外,当? =0,瞬时平动时也可采用方法 它是基点法在? =0时的特例。 9. 平面运动方法与合成运动方法的应用条件 ?平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速 度、加速度之间的关系及任意一点的速度、加速度与图形 角速度、角加速度之间的关系. ?合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有 相对滑动时的运动关系的传递. 二.解题步骤和要点 1. 根据题意和刚体各种运动的定义,判断机构中各刚体的运动 形式.注意每一次的研究对象只是一个刚体. 2. 对作平面运动的刚体,根据已知条件和待求量,选择求解速 度(图形角速度)问题的方法, 用基点法求加速度(图形角加速 度) 3. 作速度分析和加速度分析,求出待求量. (基点法: 恰当选取基点,作速度平行四边形,加速度矢量图; 速度投影法: 不能求出图形? ; 速度瞬心法:确定瞬心的位置是关键.) [例1] 曲柄肘杆压床机构 已知:OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平 求该位置时的 、 及 [例1] 曲柄肘杆压床机构 已知:OA=0.15m,n=300 rpm,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 图示位置时, AB水平. 求该位置时的 , 及 解:OA,BC作定轴转动, AB,BD均作平面运动 根据题意: 研究AB, P1为其速度瞬心 ( ) 研究BD, P2为其速度瞬心, ?BDP2为等边三角形DP2=BP2=BD ( ) 解:OA定轴转动; 轮A作平面运动, 瞬心P点 ) ( [例2] 行星齿轮机构 已知: R, r , ?o 轮A作纯滚动,求 解:轴O, 杆OC, 楔块M均作平动, 圆盘作平面运动,P为速度瞬心 ) ( [例3] 平面机构中, 楔块M: ? =30o, v=12cm/s ; 盘: r = 4cm , 与 楔块间无滑动.求圆盘的?及轴O的速度和B点速度. ? 比较[例2]和[例3]可以看出, 不能认为圆轮只滚不滑时,接 触点就是瞬心, 只有在接触面是固定面时, 圆轮上接触点 才是速度瞬心 ? 每个作平面运动的刚体在每一瞬时都有自己的速度瞬心和 角速度, 并且瞬心在刚体或其扩大部分上, 不能认为瞬心在 其他刚体上. 例如, [例1] 中AB的瞬心在P1点,BD的瞬心在P2 点, 而且P1也不是CB杆上的点 [例4] 导槽滑块机构 已知: 曲柄OA= r , 匀角速度? 转动, 连杆AB的中点C处连接一 滑块C可沿导槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O,A,O1三点 在同一水平线上, OA?AB, ?AO1C= ?=30。 求:该瞬时O1D的角速度. 解:OA, O1D均作定轴转动, AB作平面运动 ? 研究AB: , 图示位置, 作瞬时平动, 所以 ?用合成运动方法 求O1D杆上与滑块C 接触的点的速度 动点: AB杆上C (或滑块C ), 动系: O1D杆, 静系: 机架 绝对运动:曲线运动 ,方向? 相对运动:直线运动, ,方向// O1D 牵连运动:定轴转动, ,方向? O1D 根据 ,作速度平行四边形 ) ( 这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论求解的综合性问题.注意这类题的解法,再看下例. [例5] 平面机构 图示瞬时, O点在AB中点, ? =60o, BC?
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