第一章数字逻辑基础讲解.ppt

* 例如用三个逻辑变量A、B、C分别表示一台电动机的正转、反转和停止命令。A=1表示正转，B=1表示反转，C=1表示停止。 因为电动机任何时候只能执行其中一个命令，所以不允许两个命令同时为1，即ABC的取值只能是001，010，100中的一种，不能是000，011，110，101，111中的任一种。因此A、B、C是一组具有约束的变量。 ⒍逻辑函数化简 * 通常用约束条件来描述约束的具体内容。 由于每一组输入变量的取值都使一个，且仅有一个最小项的值为1，所以当限制某些输入变量不能出现时，可以用它们对应的最小项恒等于0来表示。 上面例子中的约束条件可写为： ⒍逻辑函数化简 或写为： * ⒍逻辑函数化简 有时也会遇到在某些输入变量取值下不影响输出函数。例如对于8421编码只出现0000～1001，而1010～1111这6种取值与8421码无关。通常把与输出逻辑函数无关的最小项称作任意项。 在不严格区分时，约束项和任意项统称为无关项。 无关是指把它们是否写入逻辑式中无关紧要，可写可不写。在卡诺图中填入“×”或“Φ”表示。 * 最小项和无关项的表示方法: 最小项之和 无关项之和 ⒍逻辑函数化简 * ⒍逻辑函数化简 ⑵无关项在化简逻辑函数中的应用 在存在无关项的情况下，可以把一个或几个无关项写进逻辑函数中，也可以把无关项从函数式中删掉，不影响函数值。因此在逻辑函数化简时，利用无关项有时会给化简带来方便。 在卡诺图上，究竟将“×”作为“1”还是“0”对待，应以得到的相邻最小项矩形组合最大，而且矩形组合数目最少为原则。 * ⒍逻辑函数化简 例：化简具有约束项的逻辑函数 已知约束条件为 解：如果不利用约束项，F已无从化简，适当写入一些约束项后，可以得到 * ⒍逻辑函数化简 可见，利用了约束项以后，能使逻辑函数进一步化简。 但在确定应该写入哪些约束项时还不够直观。 如果改用卡诺图化简法，则只要将F的卡诺图画出，立即就能看出化简时对这些约束项应如何取舍。 * ⒍逻辑函数化简 如下图所示。化简结果与代数法相同。 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 约束项化简例题 0 1 × 0 0 × 0 11 10 × 1 0 × × 0 × × * ⒍逻辑函数化简 例：化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,6,8)+∑d(10,11,12,13,14,15)。 * ⒍逻辑函数化简 例：化简逻辑函数 F(A,B,C,D)=∑m(15,13,10,6,4)+∑d(8,7,5,2,1,0) 不考虑无关项 考虑无关项 * ⒍逻辑函数化简 通常，从逻辑问题概括出来的逻辑函数不一定是最简的，所以就要求对逻辑函数进行化简，找到其最简单的表达式。 此外，有时逻辑函数表达式是最简的形式，但是它不一定适合给定的逻辑门，这种实际情况又要求对已有的最简式进行适当的变换，才能用给定的逻辑门画出逻辑电路图。 * ⒍逻辑函数化简 一个逻辑函数可有多种不同的表达形式，这些表达式可以互相转换，例如： 与或表达式 与非与非表达式 或与非表达式 与或非表达式 或非或表达式 与非与表达式 或与表达式 或非或非表达式 * ⒍逻辑函数化简 与或表达式是最常用的一种逻辑表达式，最简与或表达式的标准是：式中含的与项最少；各与项中含的变量数最少。 有了最简的与或表达式，就很容易得到其他形式的最简表达式。 这里只介绍了两种与或表达式的化简方法。一种是公式化简法；另一种是卡诺图化简法。 * ⒍逻辑函数化简 例2：化简函数 F=∑(1，3，5，9)+∑d(7，11，13)。 解： ①画出F的卡诺图 ②合并最小项 1 1 1 × 1 × × ③写出最简与或表达式 * ⒍逻辑函数化简 例2：化简函数 F=∑(1，3，5，9)+∑d(7，11，13)。 解： ①画出F的卡诺图 ②合并最小项 1 1 1 × 1 × × ③写出最简与或表达式 * ⒍逻辑函数化简 例2：化简函数 F=∑(1，3，5，9)+∑d(7，11，13)。 A C D F ⒍逻辑函数化简 A C D F * ⒍逻辑函数化简 ②最小项 对于n个变量，如果某乘积项含有n个因子，每个因子或以原变量或以反变量的形式仅仅出现一次，则这个乘积项称为最小项。 n个变量一共有2n个最小项。因为每一个变量都有两种状态—原变量和反变量，而变量一共有n个。 * ⒍逻辑函数化简 ③最小项编号 编号方法：把与最小项对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其对应的十进制，就是该最小项的编号。 下表为三变量的最小项及其编号。 * ⒍逻辑函数化简 表1-17 三个变量的最小项及其编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 0 0 0 0 0 1 0 1