正弦函数余弦函数的图象教学实录及反思(高中数学优质课评选活动优秀课例).doc

“正弦函数、余弦函数的图象”教学实录及反思 ●教材分析 三角函数是基本初等函数之一,它是中学数学的重要内容之一,也是学习高等数学的基础,研究办法主要是代数变形和图象分析,因此三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了.本章的知识既是解决实际生产问题的工具,又是学习后继内容和高等数学的基础.三角函数是数学中主要的数学模型之一,是研究度量几何的基础,又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具． 2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法． 过程与方法：通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点. 情感态度与价值观：体会数形结合、化归转化思想.．x,有唯一确定的值sinx(或cosx)y=sinx (或y=cosx)(或余弦函数). 师: 正弦函数和余弦函数的定义域是多少？ 生：定义域为R. 师:在遇到一类新的函数时，我们通常会先作出它的图象，然后通过图像来研究它的性质. 通过图象可以研究函数的哪些性质？ 生：值域、单调性、奇偶性、最大值、最小值等. 师:这节课我们首先来研究正弦函数和余弦函数的图象. （教师板书，引出课题：正弦函数、余弦函数的图象） 师:在研究正弦函数和余弦函数图象之前,请同学们观看一个物理实验. （多媒体展示 “简谐运动的位移和时间关系”图象，让学生经历从“生活世界”到“科学世界”，感受三角函数变化的特定规律，并从直观上认识正弦函数和余弦函数图象.） 生：专心观察纸板上形成的曲线形状. 师:通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识，但这是从物理实验中得到的，在数学中，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图象呢？ 下面我们首先来研究正弦函数y=sinx，x([0,2(]的图象. 二．讲授新课 1．利用单位圆中的正弦线作函数的图象 师:以前我们用描点法作函数图象的时候，一般分哪几个步骤？ 生：列表、描点、连线．[0,2(]内的三角函数来研究，因此，我们先来研究y=sinx在[0,2(]的图象．y=sinx在[0,2(] 当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，因为在前面已经学习过三角函数线三角函数线三角函数线．三角函数线生建立坐标系,以原点为圆心做单位圆，与角α终边交于点P，过点P做PM垂直于x轴于点M则有向线段MP叫正弦线．y=sinx，x([0,2(]的图象，边演示，边讲解，并不时的提问学生，与学生交流．．R，但是刚才得到的仅仅是[0, 2π]上的图象．y=sinx，x([0,2(]的图象得到y=sinx，x(R的图象．y=sinx，x∈[0，2π]的图象得到函数y=sinx，x∈R的图象 教师结合图形，引导学生继续研究[2π,4π]上的图象，让学生观察，发现：[2π,4π]上的图象和[0, 2π]上的图象都是由相同的正弦线通过平移过去得到的，因此，[2π,4π]上的图象和[0, 2π]上的图象在形状上是完全一样的，只是位置不同，即要得到[2π,4π]上的图象只需把[0, 2π]上的图象像右平移2π个单位，其他区间上的图象也可以用类似的方法得到． y=sinx, x∈[0, 2π]的图象沿x轴左右平移，每次平移2π个单位，就可以得到y=sinx,x∈R的图象. 师多媒体演示由y=sinx, x∈[0, 2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象的过程． y=sinx, x∈[0, 2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象的过程中，我们实际上根据的是诱导公式一：sin(x+2k()=sinx, k(Z．[2π,4π]上的图象，再用诱导公式一从理论的高度上解释、认识，学生较容易接受，如果一下就利用诱导公式一来解释由y=sinx, x∈[0, 2π]的图象得到y=sinx,x∈R的图象的过程，比较抽象，学生不易理解） 师:以后要作正弦函数的图象，关键先作出哪个区间上的图象？ 生:先作[0, 2π]的图象，然后沿x轴左右平移，每次平移2π个单位，就可以得到y=sinx,x∈R的图象．．y＝sinx，x([0，2(] 生:观察、思考、发现：在确定图象的形状起着关键作用五个点：(0,0)、(,1)、(π,0)(,-1)、(2π,0) 师:（小结：）讲解“五点法”，在精确度要求不太高时，要作y＝sinx，x([0，2(]x轴的交点，每个点的横坐标的取值是有规律的——每隔取一个值．．．； 师：（继续引导）还没有其它的诱导公式能够实现余弦化正弦？ 生2：； 师：（对学生的回答表示肯定与赞赏）非常好！要作的图象，只要作或的图象。从函数图象变换的角度考虑，如何由y＝sinx或的图象，哪一个更简单？ 生：由y＝sinx的图象，需要经过两次图象变