结构力学第05章 虚功原理与结构位移计算-1.ppt

第 五 章 虚功原理与结构位移计算 2、结构位移计算概述 （1）结构位移的种类 绝对位移：线位移和角位移——杆件结构中某一截面位置或方向的改变。 相对位移：相对线位移和相对角位移——两个截面位移的差值或和。 广义位移：绝对位移和相对位移的统称。 （2）引起位移的原因 荷载作用； 温度变化和材料涨缩； 支座沉陷和制造误差。 （4）体系（结构）的物理特性 线性变形体系（线弹性体）： *应力、应变满足虎克定律； *变形微小：变形前后结构尺寸、诸力作用 位置不变，位移计算可用叠加 原理； *体系几何不变，约束为理想约束。 非线性体系： *物理非线性； *几何非线性（大变形）。 （5）变形体位移计算方法及应满足的条件 方法： 用虚功原理推导出位移计算公式。 计算时应满足的条件： 静力平衡； 变形协调条件； 物理条件。 3、虚功原理的一种应用形式 ——虚力原理（ 虚设力系，求位移） （1）虚功的概念 功的两个要素——力和位移 W= FP×⊿ 功=力×相应位移 外力虚功可表示为： W = FP1×△1+FP2×△2+ M1×φ1 + FR1×c1+ FR2×c1+ FR3×c3 =∑FP×⊿ FP：包括力状态中的所有力（力偶）及支座反力 ，称为广义力。 △：包括位移状态中的与广义力相应的广义位移。 （3）刚体体系虚功原理 （虚位移原理、虚力原理） 对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理为：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。 即： W = 0 理想约束——约束力在可能位移上所作的功恒等于零的约束，如：光滑铰链、刚性链杆等。 刚 体 ——具有理想约束的质点系。刚体内力在刚体的可能位移上所作的功恒为零。 虚功原理（又称虚位移原理、虚力原理）用于讨论静力学问题非常方便，是分析力学的基础。 因为虚功原理中平衡力系与可能位移无关，所以既可把位移视为虚设的，也可把力系视为虚设的。 根据虚设的对象不同，虚功原理有两种应用形式，解决两类不同的问题。 虚功原理的两种不同应用，不但适用于刚体体系，也适用于变形体体系。 （4）虚设（拟）力状态—— 求位移 例1： 图示伸臂梁，支座A向上移动一已知距离c1 ,现在拟求B点的竖向线位移ΔB。 解：已给位移状态; 虚设力状态，在拟求位移ΔB方向上加一单位荷载FP=1，形成平衡力系。 * * §5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移 1、推导位移计算一般公式的基本思路 第一步：由刚体体系的虚位移原理（理论力学）得出刚体体系的虚力原理。并由此讨论静定结构由于支座移动而引起的位移计算问题。 第二步：讨论静定结构由于局部变形引起的位移。由刚体体系的虚力原理导出其位移计算公式。 第三步：讨论静定结构由于整体变形引起的位移。应用第二步导出的局部变形引起的位移计算公式，再应用叠加原理就可以推导出整体变形引起的位移计算公式。 FP C’ D D’ A B C ⊿CH ⊿CV φC φCD ⊿DV ⊿CD （3）位移计算的目的 　　检验结构的刚度：位移是否超过允许的位移限制。为超静定结构计算打基础。 　　其它：如施工措施、建筑起拱、预应力等。 FP FP 相应位移 ⊿ 虚功 使力作功的位移不是由该力本身引起的，则： 作功的力与相应于力的位移彼此独立无关。 虚功 = 力 × 相应于力的位移 独立无关 FP1 FP2 M1 FR1 FR2 FR3 力状态 ⊿2 ⊿1 φ1 c1 c2 c3 位移状态 （2）两种状态 既然力与位移彼此独立无关，故可将力与位移视为两种独立的状态：力状态、位移状态。 c1 △B FP=1 FR1= - b/a 虚功方程： △B · 1+c1·FR1 = 0 由平衡方程求出： FR1 = - b/a △B=FP·c1=b/a ·c1 注： 1、虚设力系，应