结构力学第5章 虚功原理与结构位移计算5.ppt

第 五 章 虚功原理与结构位移计算 §5-6 温度作用的位移计算 平面杆件结构位移计算的一般公式 1、温度变化时静定结构的特点： （1）有变形（热胀冷缩） 均匀温度改变（轴向变形）； 不均匀温度改变（弯曲、轴向变形）； 无剪切变形。 （2）无反力、内力。 2、微段由于温度改变产生的变形计算 设温度沿截面厚度直线变化。 （1）轴向伸长（缩短）变形： 设杆件上边缘温度升高t1，下边缘升高t2。形心处轴线温度： t0 =(h1t2+h2t1) / h （截面不对称于形心） t0 =(t2+t1) / 2 （截面对称于形心） du =εds = α·t0 ds α —材料线膨胀系数。 (2)、由上下边缘温差产生的弯曲变形： 上下边缘温差 ⊿t = t2 – t1 dθ= κds = α(t2-t1)ds/h= α⊿t ds /h （3）温度作用不产生剪切变形 γds =0 3、温度作用时位移计算公式 提问： （1）、若当结构某些杆件发生尺寸制造误差，要求结构的位移，应如何处理？ 应根据位移计算的一般公式进行讨论。 特点：除有初应变（制造误差）的杆件外，其余杆件不产生任何应变。在有初应变的杆件中找κ、ε、γ即可。 （2）静定结构由荷载、温度改变、支座移动、尺寸误差、材料涨缩等因素共同作用下，产生的位移应如何计算？ 先分开计算，再进行叠加。 应用时注意： 广义力 广义位移 二、位移互等定理 （位移影响系数互等） 位移互等定理（Maxwell定理） 功的互等定理的一个特殊情况。 位移互等定理： 在任一线性弹性体系中，由荷载FP1所引起的与荷载FP2相应的位移影响系数δ21，等于由荷载FP2所引起的与FP1相应的位移影响系数δ12。 两种状态如图示 δij—单位力FPj=1在i方向上引起的与FPi相应的位移，也称位移系数。 ⊿ij= δij× FPj 由功的互等定理 W12 = W21 FP1·δ12= FP2·δ21 ∵ FP1= FP2=1 ∴ δ12= δ21 (5-42) 注：数值相同，量纲相同。 例：如图所示，根据位移互等定理，可求得： θA=FPl2/16EI fC= Ml2/16EI 现 FP=M=1, 故:θA= fC= l2/16EI (1/kN=1/力） θA ：单位力引起的角位移； fC ：单位力偶引起的线位移。 位移含义不同，但数值相同，量纲相同。 三、反力互等定理 反力互等定理（瑞利 Regleigh 定理） 功的互等定理的一种特殊情况。 用以说明在超静定结构中，假设两个支座分别发生单位位移，两种状态中反力的相互关系。 同一线性变形体系中的两种变形状态 rij—支座 j 发生单位位移⊿j=1时，在支座i处产生的反力，也称反力影响系数。 rij=Rij / ⊿j 反力互等定理 在任一线性变形体系中，由支座位移⊿1所引起的，与支座位移⊿2相应的反力影响系数r21 ，等于由支座位移⊿2所引起的与位移⊿1相应的反力影响系数r12。 注：数值相等，量纲相等。 广义反力系数量纲（单位）： r12= 反力R的单位（实际力的单位） 位移⊿的单位（实际力的单位） 定理对任何两种支座都适用，注意反力和位移之间的相互对应关系。 如图： 四、反力与位移互等定理 功的互等定理的又一特殊情况。 说明一种状态的反力与另一状态中的位移具有数值上的 互等关系。 * * 在此：ε，γ， κ由温度作用引起。 注意静定结构特征： ①组成：无多余约束的几何不变体系； ②静力：温度作用下静定结构无反力、内力；杆件有变形，结构有位移。 温度作用时由于材料热胀冷缩，使结构产生变形和位移。 ds 形心轴 +t1 +t2 t0 h h1 h2 αt1ds du dθ αt2ds 如t0，⊿t和h沿每杆杆长为常数，则： ①正负号：比较虚拟状态的变形与实际状态中由于温度变化引起的变形，若两者变形方向相同，则取正号，反之，则取负号。 ②刚架