灰色预测模型论述.ppt

灰色预测模型及其应用 灰色预测模型（Gray Forecast Model）是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测. 预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断. 灰色系统理论是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论.灰色预测是对灰色系统所做的预测.目前常用的一些预测方法（如回归分析等），需要较大的样本.若样本较小，常造成较大误差，使预测目标失效.灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高，在各种预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具. 1灰色系统的定义和特点 灰色系统理论是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的。二十几年来，引起了不少国内外学者的关注，得到了长足的发展。目前，在我国已经成为社会、经济、科学技术在等诸多领域进行预测、决策、评估、规划控制、系统分析与建模的重要方法之一。特别是它对时间序列短、统计数据少、信息不完全系统的分析与建模，具有独特的功效，因此得到了广泛的应用. 1灰色系统的定义和特点 　1.1 灰色系统的定义 1灰色系统的定义和特点 　1.2 灰色系统的特点 1灰色系统的定义和特点 　常用的灰色预测有五种： 2 灰色系统的模型 　 通过下面的数据分析、处理过程，我们将了解到，有了一个时间数据序列后，如何建立一个基于模型的灰色预测。 　2.1. 数据的预处理 首先我们从一个简单例子来考察问题. 【例1】 设原始数据序列 2 灰色系统的模型 2 灰色系统的模型 归纳上面的式子可写为 称此式所表示的数据列为原始数据列的一次累加生成，简称为一次累加生成.显然有 2 灰色系统的模型 2 灰色系统的模型 2 灰色系统的模型 2. 建模原理 给定观测数据列 经一次累加得 2 灰色系统的模型 　 此方程满足初始条件 2 灰色系统的模型 2 灰色系统的模型 2 灰色系统的模型 2 灰色系统的模型 2 灰色系统的模型 2 灰色系统的模型 3.精度检验 (1)残差检验：分别计算 2 灰色系统的模型 （3）预测精度等级对照表，见表1. 2 灰色系统的模型 由于模型是基于一阶常微分方程（3）建立的，故称为一阶一元灰色模型，记为GM(1,1).须指出的是， 建模时先要作一次累加，因此要求原始数据均为非负数.否则，累加时会正负抵消，达不到使数据序列随时间递增的目的.如果实际问题的原始数据列出现负数，可对原始数据列进行“数据整体提升”处理. 注意到一阶常微分方程是导出GM(1,1)模型的桥梁，在我们应用GM(1,1)模型于实际问题预测时，不必求解一阶常微分方程（3）. 2 灰色系统的模型 4.GM(1,1)的建模步骤 综上所述，GM(1,1)的建模步骤如下： 3 销售额预测 随着生产的发展、消费的扩大，市场需求通常总是增加的，一个商店、一个地区的销售额常常呈增长趋势. 因此，这些数据符合建立灰色预测模型的要求。 3 销售额预测 表2 逐年销售额（百万元） 3 销售额预测 解（1）由原始数据列计算一次累加序列 ，结果见表3. 表3 一次累加数据 3 销售额预测 （2）建立矩阵： 3 销售额预测 3 销售额预测 3 销售额预测 3 销售额预测 3 销售额预测 下面我们用用GM预测软件求解例2. （1）调用GM预测软件. 7.3 销售额预测 （2）在“文件”菜单中打开“新建问题”，见到数据输入界面. 7.3 销售额预测 （3）输入题目名称及元素个数后，点击“下一步”键，得到原始数据序列 3 销售额预测 （4）点击“运行”键，输出分析数据如下： 题目:123 原始数列(5个): 2.874，3.278，3.337，3.39，3.679 预测结果如下： [1]dx/dt+ax=u：a=-0u=3[2]时间响应方程： X(k+1)=85.2665*exp(0.0372k)-82.3925 [3]残差E(k)： (1) 0 (2) 0 (3) -0(4) -0 (5)0 [4]第一次累加值: (1) 2.874000 (2) 6.152000 (3) 9.489000 (4) 12.879000 (5)16.558000 [5]相对残差e(k)：(