高数A(下)试卷05.doc

高数A（下）试卷05 第  PAGE 6 页 共  NUMPAGES 6页 苏州科技学院《高等数学A（下）》试卷 系 专业 班 学号 姓名 考试性质 题号一二三四五六七八九十合计得分一．选择题（每小题3分，共15分） 1．过点M1（3，―2，1），M2（―1，0，2）的直线方程是（ ）。 （A）―4(x―3)＋2(y＋2)＋(z―1)=0 （B） （C） （D） 2．对积分，因为，所以（ ）。 （A）对任意闭曲线， （B）在不含原点的闭区域的边界线时， （C）因为在原点不存在，故对对任意闭曲线， （D）在含原点时，，不含原点时， 3．设，则=（ ）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 4．可微，则其梯度grad（ ）。 （A） （B） （C） （D） 5．设级数=S，则按某一规律对级数添括号后，所得级数（ ）。 （A）仍收敛于原来的和S （B）仍收敛，但不一定收敛于原来的和 （C）不一定收敛； （D）一定发散。 二．填空题（每小题3分，共15分） 1．以曲线：为母线，以oz轴为旋转轴的旋转曲面的方程是 。 2．有二阶连续偏导，是一个单位向量，则在上的方向导数______________， 3．在=2处条件收敛，则其收敛半径为 。 4．设为周期是2的周期函数，它在（，]上定义为=，则的傅里叶级数在处收敛于 。 5．设{1，?1，1}，{2，1，1}，若与垂直，则= 。 三．计算题（每小题10分，共80分） 1．（共两小题，每小题4分） 求幂级数的收敛域； 判断级数是否收敛；若收敛，是绝对收敛还是条件收敛。 2．用格林公式计算，其中为依逆时针方向绕圆一周的路径。（7分） 3．计算，其中为锥面（）的下侧。（7分） 4．将函数=在处展开成幂级数。（7分） 5．设是由方程所确定的二元函数，求，。（7分） 6．设；求；；??（7分） 7．用极坐标计算（7分） 8．求曲面上垂直于平面的法线方程。（7分） 9．求密度分布均匀的半球面的重心坐标。（7分） 10．设空间曲线，函数 求：（1）．在处的切线方程； （2）．函数在处沿在处的切向量（方向与增大的方向一致）的方向导数。