高数模拟试卷2及答案.doc

第二学期期末考试模拟试卷2 课程名称：高等数学 闭卷 A卷 120分钟 一、填空题 每小题3分，共15分 1．? u x4+y4-4x2y2 ，则u x x 12x2-8y2 2．? u xy+y/x，则u y x+1/x 3．? z x2+4xy-y2+6x-8y+12的驻点是 1, -2 4．? 的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是 R 2 5．? 0 二、单选 每小题2分，共8分 1、函数在点处连续是它在该点偏导数存在的： A 必要而非充分条件； B 充分而非必要条件； C 充分必要条件； D 既非充分又非必要条件。 答（A） 2、微分方程满足条件y’ 2 1, y 2 1的解是 A y x-1 2 B y x+1/2 2-21/4 C y 1/2 x-1 2+1/2 D y x-1/2 2-5/4 答（C） 3、若方程的系数p+qx 0，则该方程有特解 A y x B y e x C y e – x D y sin x 答（A） 4、微分方程的一个特解应具有形式 答（D） A Asin x B Acos x C Asin x +Bcos x D x Asinx+Bcosx 三、解答下列各题 1．? 6分 利用二重积分计算由曲面z x2+y2，y 1，z 0，y x2所围成的曲顶柱体的体积。 2、 本小题7分 证明极限不存在。 [证明]：取不同的直线路径y kx 沿不同的路径极限不同，故由定义二重极限不存在。 3、 本小题5分 验证：y1 cosωx，y sinωx都是微分方程y’’+ω2y 0的解，并写出该方程的通解。 [验证]：y1’ -ωsinωx, y1’’ - ω2cosωx代入方程左端-ω2cosωx+ω2cosωx 0满足方程。 y2’ ωcosωx, y2’’ - -ω2sinωx代入方程左端-ω2sinωx+ω2sinωx 0满足方程。 故y1 、y2皆是微分方程的解。又y1 /y2 cosωx / sinωx ≠常数，故y1与y2线性无关 。方程的通解为y C1cosωx+C2sinωx 4、 本小题5分 设若s x 是以2为周期的函数f x 的Fourier级数之和函数， 求S -3π 。解：S -3π - π/2 5、 本小题6分 更换积分次序： 6、 本小题6分 求曲线在t 1处的切线及法平面方程。 解：切线方程：法线方程 四、解答下列各题： 1、 本小题6分 已知Σ是z x2+y2上 z≤1的部分曲面，计算: 2、 本小题6分 计算，其中光滑曲面∑围成的Ω的体积为V。 解：由高斯公式，原积分 3V 试求幂级数的收敛半径。解 4、 本大题10分 已知上半平面内一曲线y y x x≥0 过点 0,1 ，且曲线 上任一点M x0,y0 处切线斜率数值上等于此曲线与x轴，y轴，直线x x0所围成的面积与该点纵坐标之和，求此曲线方程。 解：特征方程：r2-r-1 0 通解： 初始条件：y 0 1 , y’ 0 1 解得：C1 ，C2 特解是：