高一数学第一章集合和命题教材分析.pdf

高一数学第一章《集合和命题》教材分析 零陵中学 钮 煊 　　这一章主要讲述集合的初步知识和有关命题一些知识，以及2个拓展内容三部分内 容。集合的初步知识和有关命题内容是高中数学教材的传统教学内容，其中集合部分主要 包括集合的有关概念、集合的表示及集合同集合之间的关系，以及集合的运算。命题内容 主要包括四种命题及其相互关系、充分条件、必要条件等有关知识。简易逻辑知识则是新 增加的选修拓展内容，主要介绍逻辑联结词或且 非。选修拓展的抽屉原则和平均 数原则在一期课改中已经出现，变化不多。 　　集合概念及其基本理论，称为集合论，是近代数学 的一个重要的基础。一方面，许 多重要的学科，如数学中的数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率、统计、拓 扑等，都建立在集合理论的基础上。另一方面， 集合论及其所反映的数学思想，在越来 越广泛的领域中得到应用。 逻辑是研究思维形式及其规律的一门基础学科。 学习数学，需要全面地理解概念， 正确地进行表述、推理和判断，这就离不开对逻辑知识的掌握和运用。更广泛地说，在日 常生活、学习、工作中，基本的逻辑知识也是认识问题、研究问题不可缺少的工具，是人 们文化素质的组成部分。 在高中数学中，集合的初步知识与简单逻辑知识， 与其他内容有着密切联系，是学 习、掌握和使用数学语言的基础，所以把它们安排在高中数学起始章。 　　本章共编排了6小节，教学时间约需16课时，大体分配如下。 1.1 集合 约2课时 1.2 集合之间的关系 约2课时 1.3 集合的运算 约3时 1.4 命题的形式及等价条件 约3时 1.5充分条件与必要条件 约2课时 1.6小结与复习 约4课时 一、内容与要求 大体上按照集合与命题这两个基本内容，我们把第一章编排成两大节。 　　第一大节是集合。学生在小学和初中数学中，已经接触过集合，对于诸如数集(整 数的集合、有理数的集合)、点集(圆)等，都有了一定的感性认识。在此基础上，这一大 节首先结合实例引出集合与集合的元素的概念，并介绍了集合的表示方法。然后，讨论集 合与集合之间的关系，最后是集合运算的交集、并集、补集。考虑到函数、不等式还没有 教，举例不能难度太大。此外，在章末还附了一篇关于有限集合元素个数的阅读材料。 这一大节的重点是有关集合的基本概念和运算，学习集合的初步知识，可以使学生更 好地理解数学中出现的集合语言，可以使学生更好地使用集合语言表述数学问题，并且可 以使学生运用集合的观点研究、处理数学问题。 这一大节的难点是有关集合的各个概念的含义以及这些概念相互之间的区别与联系。 学生是从本章才正式开始学习集合知识的，这部分包含了比较多的新概念，还有相应的新 符号，有些概念、符号还容易混淆， 这些因素都可能造成学生学习的障碍。 第二大节是命题。在初中学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识的基础上，学 习四种命题及其相互关系。然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件 的有关知识。 这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断。 初中阶段，学生只是对简单的推理 方法有一定程度的熟悉，并且相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初 中代数侧重的是运算的技能和能力， 因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐 步熟 悉的过程。 本章与原教科书比较，集合部分第二、三节节名变化更让教学思路更清晰。在这一章 中，增加了章头图与序言、阅读材料、习题（以前令外再配练习册）、章末的小 结改 成小结与复习等等。 二、本章教学的特点 1. 注意初中与高中的衔接。考虑到学习高中数学的需要，教师教学时对于初中对薄弱的 内容，适当予以加强。除了知识之外，还需考虑在技能、能力方面初高中的衔接。 例 如，关于交集、并集的概念，教科书先从图形表 示入手，让学生有一个直观的认识，然 后给出定义，再用实例加以说明。 2. 教学时注重学生能力的培养。旧教材中有多关于许集合性质没有出现，而是要求学生 自己在做练习，学习例题时自己归纳出来。教材的一些练习难度加大，教材有较多的地方 给教师留有较大的发挥空间，教师可以在根据具学生的接受能力，基础，适当的补充一些 例题和练习。 3. 教学要求的把握要适时、适度。 集合与逻辑的初步知识是高中数学的基础知识， 学 习这些内容，主要是为今后进一步学习其他知识作基本语言、基