北师大版数学必修2 第二章 解析几何初步归纳总结课件(66张).ppt

7．点和圆的位置关系 (1)点在圆上 ①如果一个点的坐标满足圆的方程，那么该点在圆上． ②如果点和圆心的距离等于半径，那么点在圆上． (2)点不在圆上 ①若点的坐标满足F(x，y)0，则该点在圆外；若满足F(x，y)0，则该点在圆内． ②点和圆心的距离大于半径则点在圆外；点和圆心的距离小于半径则点在圆内． 若P点是圆C外一定点，则该点与圆上的点的最大距离dmax＝|PC|＋r，最小距离dmin＝|PC|－r. 8．直线和圆的位置关系 (1)代数法：通过解直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究．若有两组不同的实数解(即Δ0)，则相交；若有两组相同实数解(即Δ＝0)，则相切；若无实数解(Δ0)，则相离． (2)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断．当dr时，直线与圆相交；当d＝r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离． 待定系数法，适用于根据条件可以直接判断出轨迹类型是什么曲线，而且知道它的方程形式的情形．因此，利用待定系数解决问题的关键是正确判断所求曲线方程的结构形式，而直线与圆的方程正好是结构形式固定，于是，待定系数法是在求曲线方程中应用较多的思想方法． [例1]　已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求直线l′的方程，使得： (1)l′与l平行，且过点(－1,3)； (2)l′与l垂直，且l′与两轴围成的三角形面积为4. [规范解答]　(1)由条件，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0，将x＝－1，y＝3代入， 得－3＋12＋m＝0，即得m＝－9， ∴直线l′的方程为3x＋4y－9＝0. [例2]　已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)，求△ABC外接圆的方程，外心坐标和外接圆的半径． 圆不仅是轴对称图形，而且还是中心对称图形．在代数中学习的奇函数的图像是关于原点成中心对称的图形，偶函数是关于y轴成轴对称的图形等等，高中数学中的对称很多，因此，有必要系统地研究对称及其应用问题． 对称问题的实质是点关于点、点关于线的对称，几乎所有的对称问题都要转化为以上两个对称，所以求对称图形的曲线方程就是求任意点关于点(线)的对称点的坐标满足的条件． [例3]　已知直线l︰x＋2y－2＝0，试求： (1)点P(－2，－1)关于直线l的对称点坐标； (2)直线l1︰y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程； (3)直线l关于点(1,1)对称的直线方程． [规律总结]　对称问题主要是点关于直线的对称，点关于点的对称是用中点坐标问题；点关于直线的对称从两个方面入手：中点在直线上，斜率之积为－1，直线关于直线对称、直线关于点对称，圆关于直线对称都归入点关于直线对称解决. 定点问题一般是指曲线(含直线)在运动变化过程中恒过一个(或多个)定点，此时曲线方程中含有参数，解决时可以将方程整理成关于参数的等式，再利用恒成立的要求处理即可． [例4]　已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)， (1)证明：直线l过某定点，并求该定点的坐标； (2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程． [思路分析]　分离参数a，b求定点坐标；寻找P到直线l的距离最大时，直线l满足的条件． 解析几何中的最值问题是人们工作和生活所追求的目标，本章主要研究直线与圆中的最值问题，在处理时可以抓住研究对象的特征，利用数形结合思想定性分析；也可以定量分析，利用函数思想，借助二次函数来解决，或利用方程思想，联立方程组，利用判别式来处理． [例5]　已知正三角形ABC的边长为a，在平面上求一点P，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求此最小值． “数”和“形”是数学研究的两类基本对象．由于坐标系的建立，使“形”和“数”互相联系，互相渗透，互相转化．在数学解题中实现数形结合，具体的来说就是对问题中的条件和结论既分析其代数意义又分析其几何意义，从图形在代数与几何的结合点上寻找到解题的思路与方法． 用数形结合解题，主要通过三种途径：一是通过坐标系，二是通过转化，三是构造图形、构造函数． 在解决问题时经常会遇到不能用同一标准或同一种方法去解决的问题，因而会出现多种情况，这就需要分成若干个局部的问题去解决，这就是分类讨论的思想． 在本章中，运用点斜式方程或斜截式方程时要讨论斜率是否存在；运用两点式方程时要观察两点横坐标和纵坐标是否相等；运用截距式方程时要讨论截距是否为零；将直线方程的一般式化为截距式或斜截式时也要注意讨论系数是否为零． [例8]　过点A(4,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是(　　) A．x＋y＝5 B．x－y＝5 C．x＋y＝5或x－4y＝0 D．x－y＝5或x＋4y＝0 [答案]　C [规律总结]　1.截距可取任意实数，截距式方程中截距必不为零，注意分截距是否为零进行讨论． 2．在解决问题时经常