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第五章 数字PID控制 第五章 数字PID控制 第五章 数字PID控制 5.1 数字PID控制 5.1.1 模拟PID控制器 2）比例积分（PI）控制器 3）比例积分微分(PID)控制器 5.1.2 数字PID控制 式（5－3）两边取Z变换 ，整理后得PID控制器的Z传递函数为 ： 其中： 离散PID控制系统如下图所示。 数字PID控制器的控制作用总结： (1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数Kp。比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数KP可以减小稳态误差，但是，KP过大时，会使系统的动态质量变坏，引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。 (2)比例积分调节器：为了消除在比例调节中的残余稳态误差，可在比例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分，只要偏差e不为零，它将通过累积作用影响控制量u(k)，从而减小偏差，直到偏差为零。如果积分时间常数TI大，积分作用弱，反之为强。增大TI将减慢消除稳态误差的过程，但可减小超调，提高稳定性。引入积分调节的代价是降低系统的快速性。 (3)比例积分微分调节器：为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。微分作用的加入将有助于减小超调。克服振荡，使系统趋于稳定。 5.1.3 数字PID控制器的控制效果 下面通过实例说明数字PID的控制效果 例5.1 对于下图所示的离散系统，已知 输入为单位阶跃信号，试分析该系统。 由终值定理： 当Kp=0.5时，稳态误差为0.283。 当Kp=1时，稳态误差为0.165。 当Kp=2时，稳态误差为0.09。 当Kp=4时，稳态误差为0.047。 当Kp=8时，稳态误差为0.024。 由此可见，当Kp加大时，可使系统动作灵敏，速度加快，在系统稳定的情况下，系统的稳态误差将减小，却不能完全消除系统的稳态误差。Kp偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长。Kp太大时，系统会趋于不稳定。而如果Kp太小时，又会使系统动作缓慢。 系统的输出稳态值为 ： 系统的稳态误差为0。 由此可见，积分作用能消除稳态误差，提高控制精度，系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降，Ki太大时系统将不稳定；Ki偏大时系统的振荡次数较多；Ki偏小时积分作用对系统的影响减少；当Ki大小比较合适时系统过渡过程比较理想。 (3) 设 ，即PID控制，并 设Kp=1、Ki=0.1 下图为Kd取不同值时的输出波形。 5.1.4 数字PID控制算法 (2)在k时刻的增量输出△u(k)，只需用到此时刻的偏差e(k)、以及前一时刻的偏差e(k-1)、前两时刻的偏差e(k-2)，这大大节约了内存和计算时间； (3)在进行手动——自动切换时，控制量冲击小，能够较平滑地过渡； 5.2 标准数字PID算法的改进 任何一种执行机构都存在一个线性工作区。在此线性区内，它可以线性地跟踪控制信号，而当控制信号过大，超过这个线性区，就进入饱和区或截止区，其特性将变成非线性特性。从而使系统出现过大的超调和持续振荡，动态品质变坏。为了克服以上两种饱和现象，避免系统的过大超调，使系统具有较好的动态指标，必须使PID控制器输出的控制信号受到约束，即对标准的PID控制算法进行改进，并主要是对积分项和微分项的改进。 5.2.1 积分分离PID算法 在一般的PID控制系统中，若积分作用太强，会使系统产生过大的超调量，振荡剧烈，且调节时间过长，对某些系统来说是不允许的，为了克服这个缺点，可以采用积分分离的方法，即在系统误差较大时，取消积分作用，在误差减小到某一定值之后，再接上积分作用，这样就可以既减小超调量，改善系统动态特性，又保持了积分作用。 5.2.2 不完全微分PID算法 5.2.3 微分先行PID算法 微分算法的另一种改进型式是微分先行PID结构，它是由不完全微分数字PID形式变换而来的，同样能起到平滑微分的作用。 把微分运算放在比较器附近，就构成了微分先行PID结构，有两种形式。 第一种形式为输出量微分，如下图所示。这种形式只是对输出量y(t)进行微分，而对给定值r(t)不作微分，适用于给定值频繁变动的场合，可以避免因给定值r(t)频繁变动时所引起的超调量过大、系统振荡等，改善了系统的动态持性。 另一种形式为偏差微分，如下图所示。这种形式