【南方新课堂】2016年高考数学总复习第二章函数、导数及其应用第9讲函数的图象理说课.ppt

第 9 讲 函数的图象 1．掌握基本初等函数的图象，能够利用函数的图象研究函 数的性质． 2．理解基本函数图象的平移、伸缩和对称变换，会求变换 后的函数解析式． 1．函数图象的作图方法 以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法 和图象变换法． 2．三种图象变换 (1)平移变换： ①把 y＝f(x)的图象沿 y 轴方向平移|b|个单位长度后可得到 y＝f(x)＋b(b≠0)的图象，当 b0 时，向上平移；当 b0 时，向 ____平移． 下 ②把 y＝f(x)的图象沿 x 轴方向平移|a|个单位长度后可得到 y＝f(x＋a)(a≠0)的图象，当 a0 时，向左平移；当 a0 时，向 ____平移． 右 (2)伸缩变换： ①把 y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(当 A1 时)或缩 短 ( 当 0A1 时 )到原来的A倍，横坐标不变，就得到 y ＝ Af(x)(A0，A≠1)的图象． ②把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长(当 0w1 时)或 缩短(当 w1 时)到原来的______倍，纵坐标不变，就得到 y＝ f(wx)(w0，w≠1)的图象． 1 w 关于y轴对称 关于x轴对称 关于原点对称 关于原点对称 去左翻右 去下翻上 1．(2015年福建模拟)函数 y＝ ＋1的图象关于直线 y＝x 对称的图象大致是( ) A A B C D 2．设函数 f(x)(x∈R)满足 f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函 ) B 数 y＝f(x)的图象可能是( A C B D ) C 3．函数 y＝lg|x|的图象大致是( A C B D 4．方程|x|＝cosx 在(－∞，＋∞)内( ) C A．没有根 C．有且仅有两个根 B．有且仅有一个根 D．有无穷多个根 解析：构造两个函数 y＝|x|和 y＝cosx，在同一个坐标系内 画出它们的图象，如图 D4，观察知图象有两个公共点，所以已 知方程有且仅有两个根． 图D4 考点 1 函数图象的辨析 例 1：(2013 年福建)函数 f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( ) A B C D 解析：f(x)＝ln(x2＋1)为偶函数，f(0)＝0.故选 A. 答案：A 【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、 识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的 性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性 等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期 性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观 性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区 间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结 合思想的重要性在中学数学中的重要体现. 【互动探究】 1．若 loga20(a0，且 a≠1)，则函数 f(x)＝loga(x＋1)的图 象大致是( ) B A C B D 考点 2 函数图象的变换 例 2：(1)(2014 年山东)已知函数 y＝loga(x＋c)(a，c 为常数， ) 其中 a0，a≠1)的图象如图 2-9-1，则下列结论成立的是( 图 2-9-1 A．a1，c1 C．0a1，c1 B．a1,0c1 D．0a1,0c1 解析：由图知，y＝loga(x＋c)的图象是由 y＝logax 的图象向 左平移c 个单位而得到的，其中0c1，再根据单调性易知0a1. 故选 D. 答案：D 答案：①② 【规律方法】本题考查的是作图，作图主要应用描点法、 图象变换法以及结合函数的性质等方法.函数图象的变换主要 有三种：平移变换、伸缩变换、对称变换.要特别注意平移变换 与伸缩变换的顺序不同会带来不同的结果. 【互动探究】 2．将函数 y＝2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y＝2x＋6 的图象，给出下列四个命题： ①a 的坐标可以是(－3,0)； ②a 的坐标可以是(0,6)； ③a 的坐标可以是(－3,0)或(0,6)； ④a 的坐标可以有无数种情况． 其中是真命题的个数是( ) D A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 考点 3 函数图象的应用 例 3：若方程 lg(－x2＋3x－m)＝lg(3－x)在 x∈(0