第3章_线性系统的时域讲述.ppt

Ak、Bk是与C(s)在对应闭环极点上的留数有关的常数。 * * (4)　当r(t) = sinωt R(s) = ω/(s2 + ω2) 终值定理的条件不成立！ 终值定理的条件： 除原点外，在虚轴及s平面的右半平面无极点。 3.6.2 给定作用下的稳态误差计算 不失一般性，闭环系统的开环传递函数可写为： υ = 0 称为 0 型系统； υ = 1 称为Ⅰ型系统； υ = 2 称为Ⅱ型系统。等等 在一般情况下，系统误差的拉氏变换为： 1.　阶跃输入作用下的稳态误差 令 称为系统的静态位置误差系数 0 型系统： Kp = K ess = A/ (1+ K) Ⅰ型及Ⅰ型以上系统： Kp = ∞ ess = 0 2.　斜坡输入作用下的稳态误差 令 静态速度误差系数 0 型系统：Kv = 0 ess = ∞，0型系统无法跟踪斜坡输入 Ⅰ型系统：Kv = K ess = B/ K， 有差跟踪 Ⅱ型及Ⅱ型以上系统： Kv = ∞ ess = 0， 无差跟踪 3.　加速度输入作用下的稳态误差 令 静态加速度误差系数 0 型系统： Ka = 0 ess = ∞ Ⅰ型系统： Ka = 0 ess = ∞ Ⅱ型系统： Ka = K ess = C/ K Ⅲ型及Ⅲ型以上系统：Ka = ∞ ess = 0 阶跃、斜坡、加速度输入作用下的稳态误差 r(t)=Ct2/2 r(t)=B t r(t)=A·1(t) 静态误 差系数 系统 型别 ess=C/Ka ess=B/Kv ess=A/(1+ Kp ) Kp Kv Ka υ ∞ ∞ A/(1+ K ) K 0 0 0 ∞ C/K 0 0 ∞ ∞ K 2 B/K 0 ∞ K 0 1 例3-9 已知两个系统如图所示，当参考输入 r(t) = 4 + 6 t + 3t 2 ，试分别求出两个系统的稳态误差。 解：图（a），Ⅰ型系统 Kp = ∞， Kv =10/4 ，Ka = 0 图（b），Ⅱ型系统 Kp = ∞， Kv = ∞ ，Ka = 10/4 10 s(s+4) R(s) C(s) E(s) （a） ﹣ + 10(s+1) s2(s+4) R(s) C(s) E(s) （b） ﹣ + 3.6.3 扰动作用下的稳态误差 所有的控制系统除承受输入信号作用外，还经常处于各种扰动作用之下。因此，系统在扰动作用下的稳态误差数值，反映了系统的抗干扰能力。 计算系统在扰动作用下的稳态误差，同样可以采用拉氏变换终值定理。 例3-10 控制系统如图 G1(s) R(s) C(s) ﹣ + H(s) E(s) G2(s) N(s) + + H(s) =1，G1(s)=K1，G2(s)=K2 / s(Ts+1) 试求系统在单位阶跃给定和单位阶跃扰动共同作用下的稳态误差。 解：（1）单位阶跃给定作用下的稳态误差: 系统是Ⅰ型系统： Kp = ∞ ess = 0 （2）单位阶跃扰动作用下的稳态误差。 系统误差的拉氏变换为 K1 R(s) C(s) ﹣ + E(s) K2 s(Ts+1) N(s) + + 系统结构稳定，且满足终值定理的使用条件。扰动单独作用时稳态误差为 （3）根据线性系统的叠加原理，系统在单位阶跃给定和单位阶跃扰动共同作用下的稳态误差为 提高系统控制精度的措施 通过调整系统的结构和参数，可以提高系统精度，（1）增加积分环节的个数，（2）增大开环放大倍数；但积分环节个数一般不能超过2个，K也不能任意扩大，否则会造成动态品质变差，甚至造成系统不稳定。 解决的办法是引入与给定或扰动作用有关的附加控制作用，构成复合控制系统。 例3-8 控制系统结构图如图所示。图中 试确定补偿通道的传递函数，使系统在单位斜坡给定作用下无稳态误差。 Gb(s) R(s) C(s) ﹣ + E(s) G (s) + + 解：系统误差的拉氏变换 第三章 线性系统的时域分析法 小 结 1 基本知识点 A 各阶系统的数学模型及典型阶跃输入下的时域响应的特点，特别是二阶系统动态性能指标的计算； B