8.4双曲线简单的几何性质.ppt

椭圆性质复习 * 双曲线 的简单几何性质 双曲线的标准方程 复习 形式一： 形式二： 双曲线的标准方程 形式一： （焦点在x轴上，（-c，0）、 （c，0）） 形式二： （焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c）） 其中 复 习 1、椭圆的标准方程 2、椭圆的范围 3、椭圆的对称性 4、椭圆的顶点 5、椭圆的离心率 对称轴 顶点 对称性 范 围 标准 方程 椭圆的性质 |x|?a,|y|≤b 关于X,Y轴,原点对称 (±a,0),(0,±b) A1A2 ; B1B2 e = a c 1 2 = + b y a x 2 2 2 离心率 Y X 0 A1 A2 B1 B2 F2 F1 b a ( 0＜e ＜1 ) 双曲线的简单几何性质 标 准 方 程 范 围 对称性 顶 点 对称轴 离心率 渐近线 双 曲 线 的 范 围 双 曲 线 的 范 围 根据双曲线的标准方程 可得： 即 ，所以x≥a, x≤-a 这说明双曲线在不等式 x≥a, x≤-a所表示的区 域内,即在直线x=-a,x=a两侧. 当x的绝对值无限增大时， y的绝对值也无限增大,所以 曲线是无限伸展的,不像椭圆那样是封闭曲线. 双 曲 线 的 对 称 性: 双 曲 线 的 对 称 性: 双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的.坐标轴是双曲线的对称轴,原点是双曲线的对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲线的中心. 双 曲 线 的 顶 点: 双 曲 线 的 顶 点: 在双曲线的标准方程中，令y=0得x=±a,因此把A1（-a，0）, A2（a，0）叫做双曲线的顶点. 如图:线段A1A2叫做双曲线的实轴,它的长等于2a, a叫做双曲线的实半轴长. 线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的长等于2b, b叫做双曲线的虚半轴长. 双曲线的渐近线 想一想：怎样较为准确的画出 16 9 x - y =1 2 2 的图象 ？ Y X -4 4 -3 3 0 猜想： √ 4 3 2 - 4 2 = 4 3 ± ± √ y= x 1-( ) x x 4 2 y= ± 4 3 x y= 4 3 x y= - 4 3 x 4 3 2 - 4 2 ± √ y= x Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 0 M N 第一象限的曲线方程 c ： 直线方程： y= a b x y= √x a b 2 - a 2 ( x＞ a) C: 设M（x,y) 是c上一点, y= a b x N (x,Y)是直线 . . 上一点。 y = a b x ± . Q 双曲线 的渐近线是 MN = Y- y = a b ( x - √x – a 2 2 ) x + √x – a 2 2 ab = Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 0 M N . . . Q ( x - √x – a 2 2 ) = a b ( x - √x – a 2 2 ) . ( x + √x – a 2 2 ) ( x + √x – a 2 2 ) 0 x + √x – a 2 2 ab 双 曲 线 的 离 心 率: 双曲线的焦距与实轴长的比 , 叫做双曲线的离心率.因为ca0, 所以 e1. 由 c - a = b 2 2 2 c - a 2 2 a b = √ a 2 2 = √ a c - 1 =√ e - 1 2 Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 0 a b =√ e - 1 2 e越小（接近1） ?双曲线开口越小（褊狭） a b 越接近0 ? e越大? a b ? 双曲线开口越大（开阔） 越大 双曲线图像与性质(1) 标 准 方 程 范 围 对称性 顶 点 焦 点 对称轴 离心率 渐近线 1 2 2 2 2 = - b y a x x≥a 或x≤-a 关于x轴，y轴，原点对称。 A1（-a，0),A2（a，0） 实轴 A1A2 虚轴 B1B2 F1 (-c , 0 ), F2 ( c , 0 ) a c e= Y X F1 F2 A1 A2 B1 B2 0 y = a b x ± 双曲线图像(2) 标 准 方