空间向量基本定理在解题中应用习题课.ppt
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1;2;逆命题成立吗?;证明：;分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.;解答;m;8;空间向量的正交分解;练习巩固;11;12;;14;15;16;17;18
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* 逆命题成立吗? 另外,空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零. 解答 证明： 如图,已知: 求证： 在直线l上取向量 ,只要证 为 逆命题成立吗? 分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析. 解答 分析：要证明一条直线与一个平面 垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直. 例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 ⊥m, ⊥n,求证: ⊥
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习题课空间向量的综合应用
共学案12
【学习目标】
能熟练利用空间向量求与空间角、距离有关的探索性问题以及折叠问题．
题型一立体几何中的探索性问题
例一如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，若A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，A1C1＝1，M为棱BC上一动点(不包含端点)．
(1)若M为BC的中点，在图中过点A1作一个平面α，使得平面C1MA∥α.(不必给出证明过程，只要求作出α与棱台ABC-A1B1C1的截面)；
(2)是否存在点M，使得平面C1MA与平面ACC1A1所成角的余弦值为66？若存在，求出BM长度；若不存在，请说明理由
巩固练习1
如图，在正四棱锥S-ABC
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5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4,点E是AB的中 点，点F是A1D1的中点，在如图所示的空间直角坐标系中， 求 的坐标. 【解析】A(0,0,0),B(2,0,0),A1(0,0,4),D1(0,2,4), C1(2,2,4),∴E(1,0,0),F(0,1,4), * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3.2 空间向量基本定理的应用 类型 二 空间向量的分解——用基底表示向量 【典型例题】 例1.如图所示，点M为OA的中点， 以 为基底的向量
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空间向量的基本定理
目录
内容概览．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
基本概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2
2.1向量的定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
2.1.1向量的概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3
2.1.2向量的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4
2.2空间向量的运算．．．．
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空间向量与基本定理 .ppt
空间向量基本定理 2003.3.17 复习： 共线向量定理。 共面向量定理。 平面向量基本定理： 空间向量基本定理： 如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc。 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底，零向量的表示唯一。 例题： 例题： * * *
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问题情境;构建数学;2．类比平面向量基本定理，得出空间向量基本定理．
（1）空间向量的基本定理．; （4）空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．;数学应用;练一练;回顾小结;问题情境;构建数学;3．空间向量的坐标运算法则．
;;例2 已知空间四点A(－2，3，1)，B(2，－5，3)，C(10，0，10)和D(8，4，9)，求证：四边形ABCD是梯形．
解：;练一练;回顾小结
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讲空间向量基本定理.ppt
* * 第二张平定理 第三张空定理 第四张推论 第五张例题 第六张练习 第七张影片 第八张影片 点播网 结束 1 转课前欣赏台 转第一张 一复习平面向量的基本定理 如果 ， 是平面内两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数t1，t2使 O C M N 对向量a进行分解： 下一张 2 第一张 二空间向量的基本定理： 如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的有序实数对 x、y、z，使 A B D C O 思路：作 E 下一张 3 第一张 推论：设点O、A、B、C是不共面
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空间向量的基本性质 习 题 课 主要内容： 1、共线向量定理。 2、共面向量定理。 3、向量的数量积 4、数量积的性质 （1） （2） 例题： 1、 已知空间四边形ABCD中， AB⊥CD， AC⊥BD, 用向量方法证明：AD⊥BC. 2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,且∠C1CB = ∠C1CD = ∠BCD, 求证： CC1⊥BD 小结：证明空间两向量 垂直，可先选定一组不共面的向量为基底，去表示这两个向量，再证明 2、已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，求对角线AC1的长 4、
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平面向量基本定理题型归纳何平面向量基本定理：是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量有且仅有一对实数使得=
平面向量基本定理是正交分解和坐标表示的基础，为“数”和“形”搭起了桥梁，在向量知识体系中处于核心地位笔者对近年高考有关平面向量基本定理题作了系统研究认为大致分为以下题型：
一、基本题型随处可见
1.1直接利用唯一求解
例1：在直角坐标平面上，已知是原点，若，求实数x,y的值
解：
∴ 即x为－3，y为3.
1.2构建三角形，利用正余弦定理求解
例2：如图，平面内有三个向量，其中夹角为120o，的夹角为30o，，若,则= ，= 解：过C作CD
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空间向量的基本定理说课稿.doc
空间向量的基本定理说课稿
一、教学目标
1.知识与技能目标
-理解空间向量基本定理及其意义。
-掌握空间向量的基底、基向量的概念。
-能够用空间向量基本定理解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法目标
-通过探究性学习，培养学生自主探究、合作交流的能力。
-提高学生对向量线性运算的理解和运用能力，发展空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标
-激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
-体会向量在解决空间几何问题中的工具性作用。
二、教学重点难点
1.教学重点
-空间向量基本定理的理解。
-基底、基向量概念的掌握。
2.教学难点
-空间向量基本定理的证明。
-如何选择合适的基
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3.1.4空间向量基本定理.ppt
* * 空间向量的正交分解 练习巩固 答案 练习2 D 1 C 1 B 1 A 1 A B C D 答案 答案 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点2 例1 例1答案 例1答案2 例2 例2答案 * 空间向量基本定理
在解题中的应用(习题课)
前面我们定义了空间向量的加、减 、数乘、数量积四种运算，从而空间的有关问题可以转化为空间向量的这四种运算来处理.
空间向量基本定理的应用(习题课)
另外，我们还发现类似平面向量基本定理，空间也有空间向量基本定理，也就是说：已知三个不共面向量，那么对于空间任一向量，都存在有序实数组，使得，而这种表示式是唯一的.
把叫做空间的一个基底,叫做基向量.
这样空间
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第10讲：空间向量基本定理.ppt
课件：空间向量的基本定理;空间向量的基本定理;消闲三分钟;课前欣赏;一复习平面向量的基本定理;二空间向量的基本定理：;推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、y、z使
;例：已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，点G在MN上，且使MG=2GN，试用基底
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空间向量基本定理 例2： * * 共线向量定理:对空间任意两个向量 的充要条件是存在惟一实数λ， 使 复习 回顾 共面向量定理: 如果两个向量 不共线,则向量 P 与向量 共面的充要条件是存在实数对 使 注：共面基本定理说明：三个向量共面，则其中一个向量可由其他两个不共线的向量线性表出 作用：证明三个向量共面 作用：证明四点共面 推论:空间一点P位于平面MAB内的充条件是存在有序实数对x,y使 或对空间任一点O,有 平面向量基本定理 空间
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3.1空间向量基本定理
在平面内,任意给定两个不共线的向量a,b,根据平面向量基本定理,对于该平面内的任意一个向量p,存在唯一的有序实数对(x,y),使得p=xa+yb.特别地,当a,b为直角坐标平面内的向量时,向量p就与坐标(x,y)建立了一一对应关系,从而将向量运算用坐标表示,简化了向量运算,为研究问题带来了极大的方便.情境导入
那么,对于空间向量,有没有类似平面向量基本定理的结论呢？如图3-25(1),设a,b,c是空间三个不共面的向量,p是空间任意一个向量,是否可以用向量a,b,c来表示向量p?
1.了解空间向量的基本定理及其意义．2.理解空间向量的基和基向量的概念;3.掌握空间向量基
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6.2.1空间向量基本定理学习目标1.必备知识：了解空间向量基本定理及其推论；理解空间向量的基底、基向量的概念；理解空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯一线性表出2.关键能力：能利用空间向量基本定理解决简单的几何问题3.活动体验：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、变化的，会用联系的观点看待事物．情景引入
复习引入平面内，如果两个向量a,b不共线,那么平面内任一向量c，存在惟一的有序实数对(x,y),使c=xa+yb.{a,b}为一组基底.平面向量的基本定理（共面向量定理）平面向量的基本定理(共面向量定理)给我们哪些启示？BCADA1B1C1D1
情景引入空间向量的基本定