习题课空间向量的综合应用.docx

习题课空间向量的综合应用

共学案12

【学习目标】

能熟练利用空间向量求与空间角、距离有关的探索性问题以及折叠问题．

题型一立体几何中的探索性问题

例一如图，在三棱台ABC-A1B1C1中，若A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，A1C1＝1，M为棱BC上一动点(不包含端点)．

(1)若M为BC的中点，在图中过点A1作一个平面α，使得平面C1MA∥α.(不必给出证明过程，只要求作出α与棱台ABC-A1B1C1的截面)；

(2)是否存在点M，使得平面C1MA与平面ACC1A1所成角的余弦值为66？若存在，求出BM长度；若不存在，请说明理由

巩固练习1

如图，在正四棱锥S-ABCD中，底面边长为2，点P在线段SD上，且△SAC的面积为1.

是否存在点P，使得直线SC与平面ACP所成角的余弦值为155？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由

题型二立体几何中的折叠问题

例二如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝BC＝2，∠ABC＝60°，将△ACD沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且PB＝22.

(1)证明：BC⊥平面PAC；

(2)若E为线段PC的中点，求平面AEB与平面ABC夹角的余弦值．

巩固练习2一副三角板如图(1)，将其中的△ABC沿BC折起，构造出如图(2)所示的三棱锥，E为CD的中点，连接AE，使得AE＝BD.

(1)证明：平面ABC⊥平面BCD；

(2)求直线AE与平面ABD所成角的正弦值．