空间向量的直角坐标及其运算习题课.doc
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空间向量的直角坐标及其运算习题1.doc
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空间向量的直角坐标及其运算（4）.doc
空间向量的直角坐标及其运算 (4)
教学目的：S
1.进一步掌握空间向量的夹角、距离等概念，并能熟练运用；
2.能综合运用向量的数量积知识解决有关立体几何问题；
3.了解平面法向量的概念
教学重点：向量的数量积的综合运用
教学难点：向量的数量积的综合运用
教学过程：
一、复习引入：
1 空间直角坐标系：
（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示；
（2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标轴．我们称建立了一个空间直角坐标系，点叫原点，向量 都叫坐标向量．通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面
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空间向量的直角坐标及其运算(二).doc
9.6空间向量的直角坐标及其运算(二)
教学目的：
1.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式，会用这些公式解决有关问题；
2.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直.
教学重点：夹角公式、距离公式
教学难点：模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用.
授课类型：新授课. 课时安排：1课时. 教具：多媒体、实物投影仪.
教学过程：
一、复习引入：
1.空间直角坐标系：
（1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为，这个基底叫单位正交基底，用表示；
（2）在空间选定一点和一个单位正交基底，以点为原点，分别以的方向为正方向建立三条数轴：轴、轴、轴，它们都叫坐标
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8.6空间直角坐标系、空间向量及其运算.ppt
课堂互动讲练 空间向量的坐标运算与平面向量的坐标运算相似，只是多出一个坐标，与平面向量的坐标运算作一些对比可以较容易地掌握空间向量的坐标运算问题． 课堂互动讲练 考点三 空间向量的坐标运算 课堂互动讲练 例3 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 课堂互动讲练 空间中的两个向量的数量积是平面向量中两向量的数量积的延伸和推广，工具性特别强，可借助向量的数量积解决两直线的平行与垂直问题，求解空间角和空间距离问题．向量的数量积的坐标表示即数量积的代数化，可以将数量积的运算转化为代数运算，使运算简化． 课堂互动讲练 考点四 利用空间向量证明线面平行与垂直 课堂互动讲练 例4 (解题示范)(本题满分
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空间直角坐标系与空间向量及其运算.ppt
【即时巩固1】 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，PD＝2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，写出点E，F，G，H的坐标． 解：由图形知，DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA，故以D为原点，建立如图空间坐标系D－xyz.因为E，F，G，H分别为侧棱中点，由立体几何知识可知，平面EFGH与底面ABCD平行，从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，也就是b.由H为DP中点，得H(0,0，b)． E在底面上的投影为AD中点，所以E的横坐标和纵坐标分别为a和0，所以E(a,0，b)，同理G(0，a，b)；F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E
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高数7-1空间直角坐标系向量及其线性运算.pptx
空间解析几何与向量代数通过建立空间直角坐标系把空间几何图形和代数方程联系起来.空间解析几何：向量：既有大小又有方向的量.本章知识也为讨论多元函数微积分立下几何基础。第八章
第一节空间直角坐标系、向量及其线性运算第七章
一、空间直角坐标系及点的坐标过空间一定点O，作三条相互垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系.Ⅶ面面面ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ
空间的点M有序数组过空间中任一点M作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与坐标轴的交点依次为P、Q、R，这三点在各自坐标轴上的坐标依次为x,y,z.
空间两点间的距离
特别的，空间两点间距离公式
结论成立.证:
二、向量的概念向量：既有大小又有方向的量.向
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高数-空间直角坐标系向量及其线性运算.ppt
第八章 第一节 一、空间直角坐标系及点的坐标 空间两点间的距离 二、向量的概念 三、向量的线性运算 2.向量与数的乘法 四、向量的坐标 向量沿坐标轴方向的分解 利用坐标作向量的线性运算 要点: 向量沿坐标轴方向的分解： * 空间解析几何与向量代数 通过建立空间直角坐标系把空间几何图形和代数方程联系起来. 空间解析几何： 向量： 既有大小又有方向的量. 本章知识也为讨论多元函数微积分立下几何基础。 空间直角坐标系、 向量及其线性运算 第七章 过空间一定点O，作三条相互垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系. Ⅶ 面 面 面 Ⅰ Ⅱ Ⅲ
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高数- 空间直角坐标系,向量及其线性运算.ppt
第七章 第一节 一、空间直角坐标系及点的坐标 空间两点间的距离 二、向量的概念 三、向量的线性运算 2.向量与数的乘法 四、向量的坐标 向量沿坐标轴方向的分解 利用坐标作向量的线性运算 要点: 向量沿坐标轴方向的分解： 解: * 空间解析几何与向量代数 通过建立空间直角坐标系把空间几何图形和代数方程联系起来. 空间解析几何： 向量： 既有大小又有方向的量. 本章知识也为讨论多元函数微积分立下几何基础。 空间直角坐标系、 向量及其线性运算 第七章 过空间一定点O，作三条相互垂直的数轴按右手规则组成一个空间直角坐标系. Ⅶ 面 面 面 Ⅰ
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空间直角坐标系与空间向量和其运算.ppt
一、空间直角坐标系;2．已知空间一点M的坐标为(x，y，z)；
(1)与M点关于x轴对称的点的坐标为_____________；
(2)与M点关于y轴对称的点的坐标为_____________；
(3)与M点关于z轴对称的点的坐标为_____________；
(4)与M点关于面xOy对称的点的坐标为__________；
(5)与M点关于面xOz对称的点的坐标为__________；
(6)与M点关于面yOz对称的点的坐标为__________；
(7)与M点关于坐标原点O对称的点的坐标为________
________．;二、空间向量及其运算
1．空间向量及其加减与数乘运算
(1)在空间
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平面向量的直角坐标及其运算.ppt
关于平面向量的直角坐标及其运算一、复习引入：1.向量的表示方法：2.向量的加法：3．差向量的意义：4．实数与向量的积：5．运算律:求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。第2页,共15页，2024年2月25日，星期天思考：在平面直角坐标系中，每一个都有一对有序实数（坐标）来表示；任意一个向量，它的始点和终点也可用坐标表示；那么向量能否用坐标表示？怎样表示？点第3页,共15页，2024年2月25日，星期天二、讲解新课：1．平面向量的直角坐标如图，在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量第4页,共15页，2024年2月25日，星期天向量坐标的定义
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空间直角坐标系与向量.ppt
3.1空间直角坐标系与向量3.1.1.空间直角坐标系3.1.2.向量的概念3.1.3.向量的线性运算3.1.4.向量在轴上的投影3.1.5.方向余弦3.1.1空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.zyxox轴:横轴；y轴：纵轴；z轴：竖轴oxyz符合右手系.oxyzoxyz不符合右手系.Ⅶ空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧyoz面zox面xoy面空间的点M有序数组(x,y,z)特殊点的表示:坐标轴上的点P,Q,R,坐标面上的点A,B,C,向量：既有大小又有方向的量.以A为起点，B为终点的有向线段.向量的模：向量的大小.单位向量：模为1的向量.零向量：模为0的向量.(模又称为长度或范
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7–1空间直角坐标系与向量.ppt
第七章 第一节 一、空间直角坐标系 在直角坐标系下 例1. 在 y 轴上求与两点 二、向量的概念 模、方向角与方向余弦 例+. 已知两点 例+. 设点 A 位于第一卦限, 性质1. 例3. 例4. 已知两点 说明: 由 5、两向量的数量积 3）. 运算律 4）. 数量积的坐标表示 例5. 已知 例6+. 已知三点 1）. 定义 2）. 性质 4）. 向量积的坐标表示式 向量积的行列式计算法 例6 已知 求与 都垂直且满足如下之一条件的向量: 例6+. 已知三点 7、向量的混合积 2） 混合积的坐标表示 3） 性质 例7. 已知一四面体的顶点 补充例. 证明四点 内容小
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空间直角坐标系与向量.pptx
3.1空间直角坐标系一、空间;一空间直角坐标系ⅦⅡⅢⅥⅤⅧ;空间的点M有序数组(x,y,;点的坐标的符号特点卦限坐标IⅡ;例在O-xyz坐标系中表示以;M2(-1,2,3),M;二、向量的概念向量：既有;不考虑起点位置的向量.1相等向;空间直角坐标系中任一点与原;三、向量的线性运算1.向量的;2.向量的线性运算定义设;01?+?=?+?;01例化简02解;4.基向量与线性表出单位向量;特殊地，当两个向量中有一个零向;2.空间一点在轴上的投影;3.向量在轴上的投影过空间点;向量在轴上的投影有以下两个性质;由性质1容易看出：投影为负；投;（可推广到有限多个）;利用勾股定理从图中可得在三个坐;01解
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7—1空间直角坐标系与向量.ppt
数量关系 —;四、利用坐标作向量的线性运算 ;Ⅶ;向径;坐标轴 : ;为空间两点.;例1. 在 y 轴上求与两点;向量表示:;规定: 零向量与任何向量平行 ;;模、方向角与方向余弦;;空间一点在轴上的投影;Projection;（可推广到有限多个）;投影性质3;2. 向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标;;例+. 已知两点;例+. 设点 A 位于第一卦限,;三角形法则:;三角不等式;? 是一个数 ,;性质1. ;例2.;例3.;例4. 已知两点;说明: 由;5、两向量的数量积;记作;3）. 运算律;4）. 数量积的坐标表示;例5. 已知;例6+. 已知三点;1）. 定义;2）. 性质;4）.