9电位移有介质时的高斯定理.PPT

例2. * 第九章静电场中的导体和电介质 9 – 4 电位移 有电介质时的高斯定理 * 电位移矢量 （均匀各相同性介质） + + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - 电容率 有介质时的高斯定理 同时描述电场和电介质极化的复合矢量。 电位移线与电场线 性质不同。 电位移矢量 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 电场线 电位移线 有电介质时的高斯定理 电位移 极化电荷面密度 电位移矢量 （任何介质） （均匀介质） 有介质时的高斯定理 电容率 （均匀介质） 有介质时先求 注意 C 有电介质存在时的高斯定理的应用 （1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，求出电位移矢量。 （2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。 （3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。 （4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。 2. 三矢量之间关系 三矢量间关系 例1 把一块相对电容率 的电介质,放在极板间相距 的平行平板电容器的两极板之间.放入之前,两极板的电势差是 . 试求两极板间电介质内的电场强度 , 电极化强度 , 极板和电介质的电荷面密度, 电介质内的电位移 . 解 + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - 例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 , 极板面积为 . 求（1）电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化电荷面密度. - - - - - - + + + + + + + + + + + + - - - - - - 解（1） + + + + + - - - - - + + + + + + + + + - - - - - - - - - + + + + + - - - - - （2） 例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 .　求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（３）此圆柱形电容器的电容． 解（1） （２）由上题可知 真空圆柱形电容器电容 （３）由（１）可知 单位长度电容 一平板电容器板间为真空时，两极板上所带电荷的面密度分别为+?和-?，，电压U0=200V。撤去充电电源，在板间按图示充以三种介质，介质1充满一半空间，介质2和3的厚度相同。求介质表面的束缚电荷。（忽略边缘效应） 解： 忽略边缘效应，板间各处 、 均垂直于板面,且在同一介质中相同。 以?1、?2分别表示极板左半部及右半部分的面电荷密度， 表示各介质中的电场和电位移。 有电介质时的高斯定理 电位移 电介质中高斯定理 分别考虑三种介质： 介质1 介质2 介质3 在各电介质中作圆柱形高斯面，两底面平行于极板，上底在上极板内。 侧面、上底面电场电位移通量均为零。 有电介质时的高斯定理 电位移 可解得 由电场与电位移关系得： 平衡时导体是等势体 电荷守恒 有电介质时的高斯定理 电位移 由 得束缚电荷的分布 上负下正 上负下正 上负下正 有电介质时的高斯定理 电位移 发现问题：E不仅与带电体本身有关，还与介质有关，同一场源，不同介质中E 不同。用它描述电场性质有不便之处，所以引入D 电位移物理量可方便解决此问题。 P=σ 引入D的好处：D仅取决于产生电场的场源的性质，比E有更大优越之处；E 与D线有何不同？E线在介质分界面上不连续（介质内稀疏真空中密），D线连续。