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* 8 – 4 电位移 有电介质时的高斯定理 第八章 静电场中的导体和电介质 * 电位移矢量 （均匀各相同性介质） + + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - 电容率 有介质时的高斯定理 极化电荷面密度 电位移矢量 （任何介质） （均匀介质） 有介质时的高斯定理 电容率 （均匀介质） 有介质时先求 注意 例1 把一块相对电容率 的电介质,放在极板间相距 的平行平板电容器的两极板之间.放入之前,两极板的电势差是 . 试求两极板间电介质内的电场强度 , 电极化强度 , 极板和电介质的电荷面密度, 电介质内的电位移 . 解 例8-3 一半径为R1、带电量为我q0的导体球，被一外半径为R2、相对电容率为 的电介质球壳所包围，如图所示。试求：（1）场强分布；（2）电介质表面极化电荷分布；（3）导体球的电势。 解 （1）由于q0呈球对称分布，在电场作用下电介质被极化 ，如图（b）所示。 利用有电介质时的高斯定理，有 、 的方向均沿径向。 （2） 电介质表面上 介质球内表面的极化电荷为 在导体与电介质的界面上总电荷面密度及总电荷为 电介质表面上 得介质球外表面上的极化电荷 因为是均匀电介质，所以体内极化电荷为零。 （3）因为导体是个等势体，所以其电势为 例8-4 一平行板电容器极板面积为S，两极板间的距离为d，用电压为U0的直流电源给它充电。（1）断开电源后充满相对电容率为 的均匀电介质；（2）充满电介质后再充电。试求两种情况下电介质内的电位移矢量、电场强度、电介质表面上的极化电荷面密度及电容器的电容。 解 （1）电容器充电后断开电源，极板上电荷保持不变。如图所示，由高斯定理得 即 得 代入上式得 方向由正极板指向负极板 靠近正极板处电介质表面上的极化电荷面密度为 同理可求，靠近负极板处电介质表面上的极化电荷面密度为 电容器充满电介质后的电容 （2）充满电介质后再充电，极板间的电压保持不变 因此电介质中的场强 用高斯定理容易求出 靠近正极板处的电介质表面上的极化电荷面密度 靠近负极板处 电容器的电容C=q0/U0，式中 ， 于是 此式与情况（1）的结果完全一样。这是因为电容器的电容是由其几何因素及所填充电介质的性质决定的，与充电方式无关。 + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - 例4 一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和 ,当极板上的自由电荷面密度的值为 时. 求（1）两极板间的电势差；（2）两介质分界面上的极化电荷面密度. - - - - - - + + + + + + + + + + + + - - - - - - 解（1） + + + + + - - - - - + + + + + + + + + - - - - - - - - - + + + + + - - - - - （2） 例5 常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直圆柱导体和同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 .　求（1）电介质中的电场强度、电位移；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度． 解（1） （２）由上可知 作业：