北师大版初三九年级数学上册3.1 平行四边形--三角形的中位线及性质 PPT课件.ppt

驶向胜利的彼岸 学好几何标志是会“证明” 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善. 回顾与思考 1 初三数学上册课件 平行四边形的性质 定理:平行四边形的对边相等. ′ 驶向胜利的彼岸 证明后的结论,以后可以直接运用. B D C A ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,BC=DA. 定理:平行四边形的对角相等. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴CO=AO,BO=DO. B D C A O 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD. B D C A M N P Q 回顾 思考 初三数学上册课件 平行四边形的判定 ′ 驶向胜利的彼岸 定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. 回顾 思考 ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D C A B D C A O ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形. 初三数学上册课件 等腰梯形的性质 定理:等腰梯形同一底上的两个角相等. 定理:等腰梯形的两条对角线相等. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴AC=DB.. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AB=DC, ∴∠A=∠D, ∠B=∠C. B D C A B D C A 证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考 初三数学上册课件 等腰梯形的判定 定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵∠A=∠D或∠B=∠C, ∴AB=DC. 定理:两条对角线相等的梯形是等腰梯形. 在梯形ABCD中,AD∥BC, ∵AC=DB. ∴AB=DC. B D C A B D C A 证明后的结论,以后可以直接运用. 回顾 思考 初三数学上册课件 驶向胜利的彼岸 挑战分割三角形 我思,我进步 1 你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形? 四个全等的三角形. 请你设法验证. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 猜一猜,三角形中位线有什么性质? B C A D E F 初三数学上册课件 三角形中位线的性质 定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半. 驶向胜利的彼岸 我思,我进步 2 已知:如图,DE是△ABC的中位线. 分析:要证明线段的倍分关系到,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系, 于是可作辅助线,利用全等三角形来证明 相应的边相等. 证明:如图,延长DE至F, 使EF=DE,连接CF. ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF, ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD∥CF. ∴BD=CF. ∵AD=BD, D E B C A 求证:DE∥BC, F ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴DF∥BC,DF=BC. ∴DE∥BC, (一组对边平等且相等的四边形是平行四边形.) 初三数学上册课件 三角形中位线的性质 驶向胜利的彼岸 我思,我进步 3 利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等. 已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点. 求证: △ABC≌△ABC≌△ABC. 证明: ∵ D,E,F分别是△ABC各边的中点. (三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半). ∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS). 分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等. B C A D E F 初三数学上册课件 三角形中位线的性质 驶向胜利的彼岸 我思,我进步 4 如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗? 四边形EFGH是平行四边形,结论对