小学数学课件-三角形内角与.ppt

三角形的内角和 保康县马良中学 田宗华 谢 谢 合 作 * * * 想一想 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看 有什么办法可以验证呢? 返回 三角形的三个内角和等于180° 结论对任意三角形都成立吗？ 返回 A D 过C作CE∥BA， ） E 1 。 于是∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° (两直线平行，同位角相等) ） 。 2 × × B C (等量代换) 证法1： 作BC的延长线CD， 返回 证法2： A B C 过A作EF∥BA， E F ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等) 又∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (平角的定义) (等量代换) 返回 证法3： A B C 过A作AE∥BC， E ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 返回 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 返回 检验一下自己吧! 1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。 解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°， ∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500 A B C 2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 　　解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x, 由三角形内角和为180°得 x+3x+5x=180° 解得　　x=20° 所以三个内角度数分别为20°,60°,100°。 3.已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。 解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0 ∴x＋２x＋２x＝１８０ 解得:x=36° 在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ ＝１８０°－９０°－７２° =180 ∴∠Ｃ＝７２° 练习1 １△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（） A、锐角△　　B、直角△　C、钝角△　D、等腰△ ２ 一个三角形至少有（） A、一个锐角　B、两个锐角　C、一个钝角　 D、一个直角 3 如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC, ∠A＝７０∠B＝５０,求∠BDC的度数。 A B C D E 动脑筋，你能行！ 练习2 １如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O， ⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。 ⑵若∠A＝X°，求∠BOC。 A B C O 动脑筋，你能行！ 这节课你有那些收获? 返回 2005年3月 *