三角形的内角课件5.ppt

* * 11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角 1.了解三角形的内角和的验证及证明过程； 2.熟练利用三角形的内角和解决问题； 3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的方法. 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? C B A 三角形的内角和等于180° 已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180° 证法１：过A作EF∥BC， 所以∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又因为∠2+∠1+∠BAC=180° 所以∠B+∠C+∠BAC=180° F 2 1 E C B A 证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， 所以 ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又因为∠1+∠2+∠ACB=180° 所以∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 证法3：过A作AE∥BC， 所以∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) 所以∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 【例】在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:2:4,求∠A 、∠B、 ∠C的度数. 解：设每一份角为x°，则∠A＝2x°、∠B=2x°、 ∠C=4x° ，由三角形内角和定理，可得： 2x+2x+4x=180 解得 x=22.5 2x=2×22.5=45, 4x=4×22.5=90 答： ∠A 为45°，∠B为45°、 ∠C为90°. （1）在△ABC中，∠A=55°，∠ B=43° 则∠ACB= ，∠ACD＝_______. （2）在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C＝____度. 82° C B A Ｄ 98° 50 1.（苏州中考）△ABC的内角和为（ ） A．180° B．360° C．540° D．720° 【解析】选A.根据三角形的内角和为180°，得△ABC的内角和为180°.故A正确. *