高数同济9.1多元函数微分应用.pdf

第九章 多元函数微分学及其应用 §1. 多元函数的基本概念 上册书： 一个自变量的函数 一元函数 下册书：多个自变量的函数 多元函数 第九章多元函数微分学及其应用 §1. 多元函数的基本概念 一、平面点集的基本知识 1. 平面点集 二元有序实数组(x , y ) 1--1 xoy面上的点P (x , y ) 平面点集: xoy面上满足某些条件的一切点的集合 例如：C ( x, y) | x2  y2 r2  记为：E {(x , y ) x , y 满足某些条件 } 一、平面点集 邻域 设 P (x , y ) 是xoy 平面上的一个点， 是某一正数， 0 0 0 与点P (x , y ) 的距离小于 的点P (x , y ) 的全体 0 0 0 称为点 P0的 邻域，记为 U( P ,), 0 U(P ,)   0 P | PP0 |  P  2 2  0 (x , y ) | (x x ) (y y )  . 0 0 o   点P 的去心 邻域 U(P ,) P 0 | PP0 | 0 0 U(P ), 表示点P 的某邻域 0 0 o U(P ) 表示点P 的去心邻域. 0 0 一、平面点集 邻域 设 P (x , y ) 是xoy 平面上的一个点， 是某一正数， 0 0 0 与点P0 ( x 0 , y 0 ) 的距离小于 的点P (x , y )的全体 称为点 P 的 记为 U( P ,), 0 邻域， 0 用邻域描述点和点集之间的关系 设E是平面上的一个点集 内点：如果存在点P的某个邻域 U( P) E 则P为E的内点， P E 外点：如果存在点P的某个邻域 U( P)  P 使得 U( P) E  