北京四中2008—2009学年度第二学期高二年级文科数学期中试卷.doc

北京四中2008—2009学年度第二学期高二年级文科数学期中试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） A卷 本卷满分：100分 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 已知点P是曲线上的一点，过点P的切线l平行于直线，则切线l的方程是（ ） A. B. C. y=2x D. 2. 函数，则f(x)的单调递增区间是（ ） A. B. C. （0，1） D. 3. 已知复数是纯虚数，则实数m=（ ） A. B. C. 2 D. 3 4. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应假设（ ） A. 三内角都不大于60° B. 三内角都大于60° C. 三内角至多有一个大于60° D. 三内角至多有两个大于60° 5. 函数在x=1处的导数值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 设函数的导函数的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 7. 设是实数，则a=( ) A. B. 1 C. D. 2 8. 若在区间上单调递减，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 上的可导函数，且满足，对任意正数a，b，若ab，则必有（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象如图所示，且f(x)在与x=2处取得极值，则的值一定（ ） A. 等于0 B. 大于0 C. 小于0 D. 小于或等于0 11. 定义在R上的函数f(x)满足，，且f(1)=2，有下面的四个式子：①；②；③；④，则其中与相等的有（ ） A. ①③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 12. n个连续自然数按如下规律排成下表，根据规律，从2008到2010的箭头方向依次为（ ） 0 3 → 4 7 → 8 11… ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 1 → 2 5 → 6 9 → 10 A. ↓ → B. → ↑ C. ↑ → D. → ↓ 二、填空题（每题5分，共20分） 13、计算：___________。 14、已知函数，则的导数___________。 15、已知数列满足：，则的值分别为___________，由此猜想___________。 16、若函数，则___________。 三、解答题（每题10分，共20分） 17、已知，求证：。 18、设函数。 （1）求的表达式； （2）求函数的单调区间与极值； （3）若对任意的，求实数a的取值范围。 B卷 本卷满分：50分 一、选择题（每题5分，共15分） 1、函数f(x)的图象经过原点，且它的导函数是如图所示的一条直线，则函数的图象的顶点在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 2、已知数列为等比数列，。若数列为等差数列，，则数列的类似结论为（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①；②；③。若，则使成立的x的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每题5分，共15分） 4、已知复平面上的点集，点，点，则A，B两点的最短距离是_________。 5、设是二次函数，方程f(x)=0有两个相等实数，且，则y=f(x)的表达式是_____________。 6、在数列。在数列中，__________。 三、解答题（每题10分，共20分） 7、已知a0，b0，且，求证：中至少有一个小于2。 8、已知x=1是函数的一个极值点，其中且m0。 （1）设n=g（m），求g(m)的表达式； （2）求函数f(x)的单调区间； （3）当时，函数f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求实数m的取值范围。 【试题答案】 A卷 一、选择题 1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. D 7. B 8. C 9. D 10. B 11. C 12. A 二、填空题 13、 14、 15、； 16、6 三