北京四中2008——2009学年第二学期期中测试高二数学（文）.doc

北京四中2008——2009学年第二学期期中测试高二数学（文）一、选择题（每题5分，共60分）是曲线上的一点，过点的切线平行于直线，则切线的方程　 　　是（ ）　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 或　　2、函数的导函数为，则的单调递增区间是（ ）　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 　　3、已知复数是纯虚数，则实数（ ）　　A. 　　　B. 　　　C. 2 　　　D. 3　　4、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，应假设（ ）　　A. 三内角都不大于 　　　　　　B. 三内角都大于　　C. 三内角至多有一个大于　　　 D. 三内角至多有两个大于　　5、函数在处的导数值为（ ）　　A. 1 　　　B. 2 　　　C. 3 　　　D. 4　　6、设函数的导函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 　　7、设，且是实数，则（ ）　　A. 　　　B. 1 　　　C. 　　　D 2　　8、若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 　　9、是定义在上的可导函数，且满足.对任意正数，，若，　 　　则必有（ ） 　　A. 　　　　B. 　　C. 　　　　D. 　　10、函数的图象如图所示，且在与处取得极值，则　　　　的值一定（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. 等于0 　　　B. 大于0 　　C. 小于0 　　　D. 小于或等于0　　11、定义在上的函数满足，，且，有下面的四个式　　　　子：①；②；③；④，则其中与　　　　相等的有（ ）　　A. ①③ 　　　B. ①②　　　 C. ①②③ 　　　D. ①②③④　　12、个连续自然数按如下规律排成下表，根据规律，从2008到2010的箭头方向依次为（ ）. 0 　 3 → 4 　 7 → 8 　 11 … ↓ 　 ↑ 　 ↓ 　 ↑ 　 ↓ 　 ↑ 　 1 → 2 　 5 → 6 　 9 → 10 　 　　A. ↓ → 　　　B. → ↑ 　　　C. ↑ →　　　 D. → ↓二、填空题（每题5分，共20分）__________.　　14、已知函数，则的导数__________.　　15、已知数列满足：，，，则，，的值分别为__________，　　　　由此猜想__________.　　16、若函数，则__________.三、解答题（每题10分，共20分），且，求证：.　　18、设函数，.　　（1）求的导数的表达式；　　（2）求函数的单调区间与极值；　　（3）若对任意的恒有，求实数的取值范围.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B卷 本卷满分：50分一、选择题（每题5分，共15分）的图象经过原点，且它的导函数是如图所示的一条直线，则函数的图　 　　象的顶点在（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　A. 第一象限 　　　B. 第二象限　　C. 第三象限 　　　D. 第四象限　　2、已知数列为等比数列，，则.若数列为等差数列，，则数列　 　　的类似结论为（ ）　　A. 　　　　　B. 　　C. 　　　　D. 　　3、已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①（,）;　 　　②；③.若，则使成立的的取值范围　 　　是（ ）　　A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 二、填空题（每题5分，共15分），，点，点，则，　　 　两点的最短距离是__________.　　5、设是二次函数，方程有两个相等实根，且，则的表达　　 　式是__________.　　6、在数列中，，.在数列中，，.则　　 　__________.三、解答题（每题10分，共20分），，且，求证：，中至少有一个小于2.　　8、已知是函数的一个极值点，其中，且.　　（1）设，求的表达式；　　（2）求函数的单调区间；　　（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求实数的取值范围.参考答案A卷　　1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. D 7. B 8. C 9. D 10. B 11. C 12. A二、填空题　　13. 　　　　　14. 　　15. ; 　　16. 6三、 解答题　　17. 略　　18.　　（I）. 　　（Ⅱ） 　　　　　　　　　　； 　　　　　+1. 　　（Ⅲ）的取值范围是.B卷　　1. A 2. D 3. B二、填空题　　4. 3 5. 6. 2三、解答题