华师大二附中高三数学周练.doc

华师大二附中高三数学周练（三） 一、填空题：（每小题4分，共48分） 1．= . 2．已知是坐标原点，经过且与垂直的直线方程是________________. 3．已知两点，点P满足，则点P的轨迹方程为____________. 4．右图中阴影部分的点满足不等式组，在这些点中，使目标函数K=6x+8y取得最大值的点的坐标是 . 5．袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6个涂红色，从袋内任取2只球，则取出的2球恰好是一白一红的概率是 . 6．已知，则直线的倾斜角的取值范围是_______________. 7．函数的反函数f-1(x)= . 8．甲船自港A沿南15°东的方向航行，此时乙船位于南45°西的方向，且距A港7海里，且乙船正驶向A港。已知甲、乙两船的航速之比为2:1，则两船的最近距离为 . 9．直线与圆的位置关系是 . 10．已知△ABC中，点D在BC边上，且则的值是 . 11．设，则n的值为 . 12．F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于 . 二、选择题：（每小题4分，共16分） 13．有以下关于满足A B的非空集合A，B的四个命题： ①若任取x∈A，则x∈B是必然事件； ②若xA，则x∈B是不可能事件； ③若任取x∈B，则x∈A是随机事件 ④若xB，则xA是必然事件。 上述命题中正确的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 14．直线y=x+m与曲线有两个不同交点，则实数m的取值范围为（ ） A、(-，) B、(-，-1] C、(-，1] D、[1，) 15．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，含x4项的系数是通项公式为an=3n-5的数列的（ ） A、第3项 B、第11项 C、第18项 D、第20项 16．16．设非零实常数a、b、c满足a、b同号，b、c异号，则关于x的方程a .4x+b.2x+c=0( ) (A)无实根 (B)有两个共轭的虚根 (C)有两个异号的实根 (D)仅有一个实根 三、解答题:（共86分） 17.(12分) 解关于x的不等式：mx2-3(m+1)x+90(m∈R) . 18.(12分)祖亘原理的推论:夹在两条平行直线之间的两个平面封闭图形被平行于这两条直线的任意直线所截,如果截得的两条线段长度之比为常数,那么这两个平面图形的面积之比为. （1）试利用此推论证明：由函数的图像及轴围成的图形(如图)的面积等于长、宽分别为的矩形的面积。 （2）选择一个可以求出面积的平面图形，利用上述推论证明椭圆的 面积是。 19．(14分)已知数列满足. (1)求证：数列{bn+2}是公比为2的等比数列； (2) 求. 20．(14分)一片森林面积为a，计划每年砍伐一批木材，每年砍伐面积的百分比相等，则 砍伐到原面积的一半时，所用时间是T年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积 的25％．已知到今年止，森林剩余面积为原来的． (1) 问到今年止，该森林已砍伐了多少年？ (2) 问今后最多还能砍伐多少年？ 21.(16分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中: (1)在棱AD上有一点P，当为多少时，使二面角D1—PC—D 的大小等于60°? (2)在(1)的条件下，求直线A1B1与平面CD1P所成的角. 22.(18分)已知函数 (1)当n=1，2，3，…时，把已知函数的图像和直线y=1的交点的横坐标依次记为a1，a2，a3…，求证a1+a2+a3+…+an1。 (2)对于每一个n的值，设An、Bn为已知函数的图像上与x轴距离为1的两点，求证：n取任意一个正数时，以AnBn为直径的圆都与一条定直线相切，并求出这条直线的方程和切点的坐标。 2007华东师大二附中高三数学周练（三）参考答案 一、填空题1．; 2．; 3．; 4．(0，5) 5． 6．; 7． 8．(海里) 9．相切; 10．0; 11．6; 12．17 二、选择题13．C 14．B; 15．D; 16．D 三、17.(1)m=0时 -3x+90 ∴x3 (2)m≠3时 当m0时 ；当m0时 10 0m1时， 20 m=1时，x≠3 30 m1时，x3或 18． 解：（1）取长、宽分别为的矩形，设